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∴f′(x₀)=

3.設函數f(x)在點x₀附近有定義,且有f(x₀+Δx)-f(x₀)=aΔx+b(Δx)²(a、b為常數),則(    )

A.f′(x)=a               B.f′(x)=b

C.f′(x₀)=a              D.f′(x₀)=b

分析 本題主要考查導數的概念.

解 ∵f(x₀+Δx)-f(x₀)=aΔx+b(Δx)²(a、b為常數),

即f′(x₀)=-2<0.

答案 C

2.若曲線y=f(x)在點(x₀,f(x₀))處的切線方程為2x+y+1=0,則(   )

A.f′(x₀)>0          B.f′(x₀)=0

C.f′(x₀)<0          D.f′(x₀)不存在

分析 本題考查導數的幾何意義.曲線在點x=x₀處的導數,即為切線的斜率.

解 切線的方程為2x+y+1=0,即y=-2x-1,

斜率為-2,故曲線在x=x₀處的導數為-2,

得Δy=f(2+0.1)-f(2)=(2+0.1)²+1-(2²+1)=0.41.

答案 B

A.0.40         B.0.41           C.0.43           D.0.44

分析 本題主要考查如何求函數的增量.

解 由函數值的增量公式Δy=f(x₀+Δx)-f(x₀),

1.已知函數y=f(x)=x²+1,則在x=2,Δx=0.1時,Δy的值為(    )

當r∈(2,6)時,f′(r)>0.      4分

因此,當半徑r>2時,f′(r)>0,它表示f(r)單調遞增,即半徑越大,利潤越高;半徑r<2時,f′(r)<0,它表示f(r)單調遞減,即半徑越大,利潤越低.           6分

(1)半徑為6 cm時,利潤最大.        8分

(2)半徑為2 cm時,利潤最小,這時f(2)<0,表示此種瓶內飲料的利潤還不夠瓶子的成本,此時利潤是負值.                        10分

令f′(r)=0.8π(r²-2r)=0.

當r=2時,f′(r)=0;

當r∈(0,2)時,f′(r)<0;