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14.★若函數f(x)=log_a(x³-ax)(0<a<1)在區間(-,0)內單調遞增,則a的取值范圍是        .

分析 本題考查復合函數的導數及單調性.

解 令u=x³-ax,u′=3x²-a.

答案 α∈［0,)∪［,π)

∴α∈［0,)∪［,π).

13.點P在曲線y=x³-x+上移動,設過點P的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是        .

分析 本題主要考查導數的幾何意義,以及直線的傾斜角與斜率之間的關系.

解 ∵y′=3x²-1,即tanα=3x²-1,

∴tanα∈［-1,+∞).

答案 (kπ-,kπ),k∈Z

∴函數y=sin²x的單調遞減區間是（kπ-,kπ),k∈Z.

解法二 y=sin²x=-cos2x+,函數的減區間即cos2x的增區間，由2kπ-π<2x<2kπ,k∈Z,得kπ-<x<kπ,k∈Z.

∴函數y=sin²x的單調遞減區間是(kπ-,kπ),k∈Z.

∴kπ-<x<kπ,k∈Z.

12.函數y=sin2x的單調遞減區間是         .

分析 本題考查導數在三角問題上的應用?

解法一 y′=2sinxcosx=sin2x.

令y′<0,即sin2x<0，

∴2kπ-π<2x<2kπ,k∈Z.