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1．已知集合≤，，則集合A中所有元素之和為       ．

2.若復(fù)數(shù)，，，且與均為實(shí)數(shù)，

則 ­­­­­         ．

3．如果實(shí)數(shù)和非零向量與滿足，則向量和       ．

（填“共線”或“不共線”）．

4．△中，若，，則­­­­­            ．

5．­­­­­設(shè)，為常數(shù)．若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是         ．

6． ­­­­­右邊的流程圖最后輸出的的值

是             ．

7．某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖

的面積分別是1，2，4，則這個(gè)幾何體的體積為        .

8．橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，

則的值為          。

9．在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率

是__ _______

10. 、在平面直角坐標(biāo)系中, 不等式組 (a為常數(shù))表示的平面區(qū)域面積是9, 那么實(shí)數(shù)a的值為科網(wǎng)__ _______

11. .把一根均勻木棒隨機(jī)地按任意點(diǎn)折成兩段,則“其中一段的長度大于另一段長度的2倍”的概率為          

12. 對(duì)于函數(shù)，在使≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù) 的“下確界”，則函數(shù)的下確界為          ．

13. 等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₄－a₂＝8，a₃＋a₅＝26，記T_n＝，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，T_n≤M都成立．則M的最小值是__________．        學(xué)科網(wǎng)

14. 下列四種說法：

①命題“x∈R，使得x²＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x²＋1≤3x”；

②“m=－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1=0與直線（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分條件；

③在區(qū)間[－2，2]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則關(guān)系x的二次方程x²＋2ax－b²＋1=0的兩根都為實(shí)數(shù)的概率為；

④過點(diǎn)（，1）且與函數(shù)y=圖象相切的直線方程是4x＋y－3=0．

其中所有正確說法的序號(hào)是____________。

15. 已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）若，求的值．

16. 如圖，已知正三棱柱的底面邊長是，、E是、BC的中點(diǎn)，AE=DE

  （1）求此正三棱柱的側(cè)棱長；（2）正三棱柱表面積；

17. （Ⅰ）如果三段的長度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；

（Ⅱ）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個(gè)盒子中，然后有放回地摸4次，設(shè)摸到長度為2的次數(shù)為，求與；

（Ⅲ）如果截成任意長度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．

18. 已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的最小值是，且，求的值：

（2）若，且在區(qū)間恒成立，試求取范圍；

19. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、、三點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程：

（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；

（3）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上．

20. 已知函數(shù)，數(shù)列滿足：

．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）求證不等式：

試題答案

 1．   2.      3．共線     4． 4    5．     6．5      7.    8.      9.    10.  1   11.      12.  0.5   13.  2   14.  ①③

二，解答題

15. 解：                                                                 

因?yàn)?sub>                                                                                   

所以                                                                        

16. 解：（1）設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長為. 取中點(diǎn)，連結(jié).

∵△是正三角形，∴．又底面側(cè)面,且交線為,

∴側(cè)面. 連結(jié)，在中，由AE=DE，得，      

解得

（2）∴.    

17. 解：（Ⅰ）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為

基本事件數(shù)有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

         其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

        則所求的概率是                                          

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機(jī)變量

      ∴

（Ⅲ）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

      則                                                         

     如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：

則所求的概率為                                    

18. 解（1）由已知，且

              解得                                                                              

（2），原命題等價(jià)于在恒成立

              且在恒成立                                             

     的最小值為0                                                                             

              的最大值為                                                                        

           所以                        

19. 解：（1）設(shè)橢圓方程為

將、、代入橢圓E的方程，得

解得.

∴橢圓的方程                                                                  

（2），設(shè)邊上的高為

           當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，最大為，所以的最大值為．

           設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，因?yàn)?sub>的周長為定值6．所以，

            所以的最大值為．所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為                

（3）法一：將直線代入橢圓的方程并整理．

得．

設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)，

由根系數(shù)的關(guān)系，得．

直線的方程為：，它與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

同理可求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

下面證明、兩點(diǎn)重合，即證明、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等：

，

因此結(jié)論成立．

綜上可知．直線與直線的交點(diǎn)住直線上．                 

法二：直線的方程為：

由直線的方程為：，即

由直線與直線的方程消去，得

∴直線與直線的交點(diǎn)在直線上．

20. （Ⅰ）

      當(dāng)時(shí)，，即是單調(diào)遞增函數(shù)；

      當(dāng)時(shí)，，即是單調(diào)遞減函數(shù)；

     所以，即是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)

    ，當(dāng)時(shí)取到等號(hào)．          5分

（Ⅱ）由得

   方法1 

   即數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為

   ∴                                              

方法2利用函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)

方法3利用觀察、歸納、猜想、數(shù)學(xué)歸納法證明

（Ⅲ）

     又∵時(shí)，有

     令，則

∴

∴