若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值、總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的凸函數(shù) .

（1）證明：定義在R上的二次函數(shù)是凸函數(shù)；

（2）設(shè)，并且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并判斷函數(shù)能否成為上的凸函數(shù)；

（3）定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意的，；②，. 試求的解析式；并判斷所求的函數(shù)是不是R上的凸函數(shù)說(shuō)明理由.

已知在區(qū)間上是增函數(shù)

（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）記實(shí)數(shù)的取值范圍為集合A，且設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為。

①求的最大值；

②試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式對(duì)及恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知在區(qū)間上是增函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)記（1）中實(shí)數(shù)的范圍為集合A，且設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為.

①求的最大值；

②試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式對(duì)于任意及恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知向量，，且函數(shù)．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥0 在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍；
（II）若k∈R，記函數(shù)，試探析函數(shù)g（x）的定義域．