設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上的任意一點(diǎn)，滿足|PF₁|+|PF₂|=8，△PF₁F₂的周長(zhǎng)為12．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的最大值和最小值；
（3）已知點(diǎn)A（8，0），B（2，0），是否存在過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C，D．使得|BC|=|BD|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)A，B分別為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，C，D分別為橢圓上、下頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且四邊形ACBD 的面積為4

3

．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓上異于A、B的點(diǎn)，求證：直線QA與直線QB的斜率之積為定值；
（3）設(shè)P為直線x=

a2

c

 ．(a2=b2+c2)上不同于點(diǎn)（

a2

c

，0）的任意一點(diǎn)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M、N，證明：點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．