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1．復數等于

A.                   B.              C.                   D.

2.滿足條件的所有集合的個數是

A.1                        B.2                             C. 3                            D. 4

3.函數的反函數為

A.　　　　            B.

C.　　　　             D.

4.若則下列結論正確的是

A.     B.      C.      D.

5.函數的部分圖象如圖，則

A.；   B. ；  

C. ；  D. 。

6．過正三棱錐的側棱與底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，則側面與底面所成角的余弦值是

A.             B.               C.               D.或

7.過點且與雙曲線只有一個交點的直線有

A.1條           B.2條               C.3條               D.4條

8.點在內，滿足，那么與的面積之比是

A.                B.?             C.               D.

9.從單詞“education”中選取5個不同的字母排成一排，則含“at”（“at”相連且順序不變）的概率為

　A.　　  　 　 B.　  　  　    C.　　　      　 D.

10.設二項式的展開式的各項系數和為，所有二項式系數的和是，若，則

A.6　　  　  　   B.5　  　　        C.4　　　          　 D.8

11.已知函數滿足對任意,都有成立，

則的取值范圍是

A.          B.            C.                D.

12.集合中的元素都是整數，并且滿足條件：①中有正數，也有負數；②中有奇數，也有偶數；③；④若，則。下面判斷正確的是

  A.      B.         C.          D.

13.方程表示的曲線所圍成區域的面積是       ；

14 .對2×2數表定義平方運算如下：

  ．  則          ；

15.如圖，從點發出的光線沿平行于拋物線對稱軸的方向射向此拋物線上的點，反射后經焦點又射向拋物線上的點，再反射后沿平行于拋物線的對稱軸的方向射向直線上的點，再反射后又射回點，則=            .

16.若數列是等差數列，則數列也為等差數列，類比上述性質，若數列是等比數列，且，則有________也是等比數列．

17．（本小題滿分12分）

已知向量，其中，記函數，已知的最小正周期為.

（Ⅰ） 求；

（Ⅱ）當時，試求的值域．

18．（本小題滿分12分）

袋中裝著標有數字1，2，3的小球各兩個，從袋中任取兩個小球，每個小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的兩個小球上的數字互不相同的概率；

（Ⅱ）用表示取出的兩個小球上的數字之和，求隨機變量的分布列與數學期望．

19．（本小題滿分12分）

如右圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊，且使兩個三角板所在平面互相垂直，若，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面．

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

（Ⅲ）求到平面的距離．

20（本小題滿分12分）

已知橢圓的兩個焦點分別是，是橢圓在第一象限的點，且滿足，過點作傾斜角互補的兩條直，分別交橢圓于兩點．

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）求直線的斜率；

21．（本小題滿分12分）

已知函數，

（Ⅰ）若，試確定函數的單調區間；

（Ⅱ）若，對于任意的，恒成立，求的取值范圍；

22．（本小題滿分14分）

設對于任意的實數，函數，滿足，且

，，

（Ⅰ）求數列和的通項公式；

（Ⅱ）設，求數列的前項和

（Ⅲ）已知，設，是否存在整數和。使得對任意正整數，不等式恒成立？若存在，分別求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，請說明理由.

西安中學

師大附中

高2009屆第一次模擬考試

高新一中

長安一中

數學理科答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

D

B

A

C

D

D

B

A

C

A

C

13．24；     14．；    15．6；     17．

17（本小題滿分12分）

解：(Ⅰ) ==.

     ∵  ，∴  ，  ∴=1；  

 (Ⅱ) 由(1)，得， ∵  ， ∴  .

∴  的值域  ．  

18（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）記“取出的2個小球上的數字互不相同”為事件，

從袋中的6個小球中任取2個小球的方法共有種，其中取出的2個小球上的數字互不相同的方法有種，∴  ；

（Ⅱ）由題意，所有可能的取值為：2，3，4，5，6．

，，  ，．

隨機變量的概率分布列為

2

3

4

5

6

的數學期望．

19．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由于平面平面，且，那么平面，而平面，則………①，又………②,………③，所以平面，又因為平面,所以平面平面；

（Ⅱ）取中點，作于，連，則平面，為二面角的平面角。

中，，則，，，，

中，

∴二面角的正切值為2；

（Ⅲ）作于，則平面

中，，，，

    即到平面的距離為。

20．（本小題滿分12分）

解：Ⅰ由于，，設，由得

，

那么，與聯立得

Ⅱ設，那么，其中，將直線的方程代入橢圓得，

由于，而，那么

將直線的方程代入橢圓得，

由于，而，那么

那么

，那么

21．（本小題滿分12分）

解：Ⅰ當時，設，

，則

當時，，則函數是單調增函數；

當時，，則函數是單調減函數；

Ⅱ設，由于函數是偶函數，那么要使，只需要在時成立即可；

當時，，若，那么，函數單調遞增，，所以………①

當時，令，則（），列表

-

0

+

減函數

最小值

增函數

則，解，則，結合*式得………②

綜上所述，當時，恒成立。

．

22．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）取，得，取，

故數列是首項是1，公比為的等比數列，所以

取，，得，即，故數列是公差為的等差數列，又，所以

（Ⅱ）

，兩式相減得

所以

（Ⅲ），

所以是增函數，那么

由于，則，由于，則，所以

因此當且時，恒成立，所以存在正數，使得對任意的正整數，不等式恒成立.此時，的集合是，的集合是，