某種儀表批示燈，只有“紅燈”“綠燈”，且隨機反復出現，每分鐘變化一次，每次變化出現“紅燈”“綠燈”之一，其中出現“紅燈”的概率為p，出現“綠燈”的概率為q，若第1次出現“紅燈”，則記a_k=1；出現“綠燈”，則記a_k=－1，令S_n=a₁+a₁…+a_n

（1）當p=q=時，記ξ=，求ξ的分布列和數學期望；

（2）當p=，q=時，求S­₁=2且S₁≥（i=1，2，3，4，）的概率。

已知函數f（x）=（t為常數）．
（1）當t=1時，在圖中的直角坐標系內作出函數y=f（x）的大致圖象，并指出該函數所具備的基本性質中的兩個（只需寫兩個）．
（2）設a_n=f（n）（n∈N^*），當t＞10，且t∉N^*時，試判斷數列{a_n}的單調性并由此寫出該數列中最大項和最小項（可用[t]來表示不超過t的最大整數）．
（3）利用函數y=f（x）構造一個數列{x_n}，方法如下：對于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1）（n≥2，n∈N^*），…在上述構造過程中，若x_i（i∈N^*）在定義域中，則構造數列的過程繼續下去；若x_i不在定義域中，則構造數列的過程停止．若可用上述方法構造出一個常數列{x_n}，求t的取值范圍．