2009屆高考倒計時數學沖刺階段每日綜合模擬一練（9）
一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．“函數
存在反函數”是“函數
在R上減為函數”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
2．過原點和
在復平面內對應點的直線的傾斜角為（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不等式
表示的平面區域為（ ）
4．過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°，則該截面的面積是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．右圖實線是函數
的圖象，它關于點A（a, a）對稱. 如果它是一條總體密度曲線，則正數a的值為（ ）
A．
B
6．已知a、b、m、n、x、y均為正數，且
，若a、m、b、x成等差數列，a、n、b、y成等比數列，則有（ ）
A．m>n, x>y B．m>n, x<y C．m<n, x<y D．m<n, x>y
7．正三棱錐V―ABC的底面邊長為
A．
B．
C．
D．
8．已知不等式
，對任意
恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．（1，5） D．（2，5）
9．如圖所示，設P為△ABC所在平面內的一點，并且
則△ABP與△ABC的面積之比等于（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1、A2、…、A6等六個不同品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若A1、A2、A3必須橫向相鄰種在一起，A4、A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有（ ）
A．3120 B．
二、填空題：本大題共14小題.請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上.
11．復數
滿足
，則＝
。
12．函數
的最小值是
。
13．一幾何體的主視圖、左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為 。
14．已知集合
，則
。
15．已知向量
若
，則
＝
。
16．與直線
都相切的半徑最小的圓的標準方程是
。
17．設等比數列
的公比為
，前
項和為
，若
成等差數列，則＝ 。
18．直線
與兩直線
分別交于
兩點，若直線
的中點是
，則直線的斜率為
。
19．已知
是
的零點，且
，則
從小到大的順序是
。
20．下列五個命題：1）
的最小正周期是
；2）終邊在
軸上的角的集合是
；3）在同一坐標系中，
的圖象和
的圖象有三個公共點；4) 
在
上是減函數；5）把
的圖象向右平移
得到
的圖象。其中真命題的序號是
。
21．已知
＝
。
22．設數列
，且滿足
，則實數的取值范圍是
。
23．一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾快，容器內盛有
升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點
。如果將容器倒置，水面也恰好過點，有下列四個命題：1）任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點；2）正四棱錐的高等于正四棱柱的高的一半；3）若往容器內再注升水，則容器恰好能裝滿；4）將容器側面水平放置時，水面也恰好過。其中真命題的代號為
。
24．在實數集中定義一種運算“*”，具有性質：1）a*b=b*a 2)a*0=a 3)(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)
的最小值為
。
三、解答題：本大題共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程并演算步驟.
25. 已知：
，
（
）.
(Ⅰ) 求關于
的表達式，并求的最小正周期；
(Ⅱ) 若
時，的最小值為5，求
的值.
26.已知
為實數，函數
．
(1) 若
，求函數
在[－
，1]上的最大值和最小值；
(2)若函數的圖象上有與
軸平行的切線，求的取值范圍．
27. 如圖5所示，四棱錐
的底面
是半徑為
的圓的內接四邊形，其中
是圓的直徑，
，
，
垂直底面，
，
分別是
上的點，且
，過點
作
的平行線交
于
．
（1）求與平面
所成角
的正弦值；
（2）證明：
是直角三角形；
（3）當
時，求的面積．
28.設函數
（a、b、c、d∈R）滿足：
都有
，且x=1時，取極小值
（1）的解析式；
（2）當
時，證明：函數圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；
29.設數列
前項和為，且
（1）求的 通項公式；
（2）若數列
滿足
且
，求數列的通項公式。
30.已知直線
相交于A、B兩點。
（1）若橢圓的離心率為
，焦距為2，求橢圓的標準方程；（2）若
（其中O為坐標原點），當橢圓的離率
時，求橢圓的長軸長的最大值。
一、選擇題：
1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C
二、填空題：
11.
12.
13.
14.
15.
16．
17. 
18.
19.
20．1）、5）
21.
22.
23.3）4） 24.3
三、解答題：
25解：(Ⅰ) 
……2分
.
的最小正周期是
.
(Ⅱ) ∵
，
∴
.
∴當
即
時，函數
取得最小值是
.
∵
，
∴
.
26解：(1)∵
，∴
，即
．
∴
．
由
，得
或
；
由
，得
．因此，
函數
的單調增區間為
，
；單調減區間為
．
在
取得極大值為
；在
取得極小值為
．
由∵
，
且
∴在[－
，1]上的的最大值為，最小值為
．
(2) ∵
，∴
．
∵函數的圖象上有與
軸平行的切線，∴
有實數解．
∴
，∴
，即
．
因此，所求實數
的取值范圍是
．
27解：（1）在
中，
，
而PD垂直底面ABCD，
,
在
中，
,即為以
為直角的直角三角形。
設點
到面
的距離為
,
由
有
,
即 
，
;
(2)
,而
,
即
,
，
,
是直角三角形；
（3）
時
,
,
即
,
的面積
28解：（I）因為，
成立，所以：
，
由：
，得
，
由：
，得
解之得：
從而，函數解析式為：
（2）由于，
，設：任意兩數
是函數圖像上兩點的橫坐標，則這兩點的切線的斜率分別是：
又因為：
，所以，
，得：
知：
故，當
是函數圖像上任意兩點的切線不可能垂直
29解：（1）∵
∴
兩式相減得：
∴
又
時，
∴
∴
是首項為
，公比為的等比數列
∴
（2）
以上各式相加得：
30解：（1）
（2）由
由
，
由此得
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