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如圖，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，.

(1)求直線與平面所成角的正弦值；
(2)在線段上是否存在點？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為A₁D₁和CC₁的中點．
（1）求證：EF∥平面ACD₁；
（2）求面EFB與底面ABCD所成的銳二面角余弦值的大�。�

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一、選擇題：

1．B  2．D  3．A  4．A  5．A  6．B  7．B  8．B  9．C  10．C

二、填空題：

11.   12.     13.   14.      15. 16．      17.      18.       19. 20．1）、5）       21.       22.     23.3）4）        24.3

三、解答題：

25解：(Ⅰ) ……2分

.

的最小正周期是.　

(Ⅱ) ∵，

∴.　　

∴當即時，函數取得最小值是. 　

∵，

∴. 　

26解：(1)∵，∴，即．      

∴．                  

由，得或；                     

由，得．因此，

函數的單調增區間為，；單調減區間為．

在取得極大值為；在取得極小值為．

由∵， 且

∴在[－，1]上的的最大值為，最小值為．  

(2) ∵，∴．

∵函數的圖象上有與軸平行的切線，∴有實數解．  

∴，∴_，即 ．

因此，所求實數的取值范圍是．            

27解：（1）在中，，

而PD垂直底面ABCD，

,

在中，,即為以為直角的直角三角形。

設點到面的距離為,

由有,

即 ，

;

(2),而,

即,，,是直角三角形；

（3）時,,

即,

的面積

28解：（I）因為，成立，所以：，

由： ，得  ，

由：，得

解之得： 從而，函數解析式為： 

（2）由于，，設：任意兩數 是函數圖像上兩點的橫坐標，則這兩點的切線的斜率分別是：

又因為：，所以，，得：

知：                                                

故，當  是函數圖像上任意兩點的切線不可能垂直  

29解：（1）∵  ∴

兩式相減得： ∴

又時，  ∴ 

∴是首項為，公比為的等比數列 

∴ 

（2）   

以上各式相加得：

30解：（1）

（2）由

由      

，

由此得