題目列表(包括答案和解析)
設函數f(x)定義在(0，＋∞)上，f(1)＝0，導函數
(Ⅰ)求g(x)的單調區間和最小值；
(Ⅱ)討論g(x)與
的大小關系；
(Ⅲ)是否存在x0＞0，使得|g(x)－g(x0)|＜
對任意成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．
已知函數
（1）若
在
上為單調減函數，求實數
取值范圍；
求在[－3,0]上的最大值和最小值。已知函數
，曲線
在點x＝1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為
，若
時，
有極值．
(I) 求a、b、c的值；
(II) 求在[－3,1]上的最大值和最小值．
已知函數f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.
(1)求f(x)的單調遞減區間；
(2)若f(x)在區間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值．
思路 本題考查多項式的導數公式及運用導數求函數的單調區間和函數的最值，題目中需注意應先比較f(2)和f(－2)的大小，然后判定哪個是最大值從而求出a.
已知函數f(x)＝x2－mlnx
(1)若函數f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數f(x)在[1，e]上的最大值和最小值
一、選擇題：
1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C
二、填空題：
11.
12.
13.
14.
15.
16．
17. 
18.
19.
20．1）、5）
21.
22.
23.3）4） 24.3
三、解答題：
25解：(Ⅰ) 
……2分
.
的最小正周期是
.
(Ⅱ) ∵
，
∴
.
∴當
即
時，函數
取得最小值是
.
∵
，
∴
.
26解：(1)∵
，∴
，即
．
∴
．
由
，得
或
；
由
，得
．因此，
函數
的單調增區間為
，
；單調減區間為
．
在
取得極大值為
；在
取得極小值為
．
由∵
，
且
∴在[－
，1]上的的最大值為，最小值為
．
(2) ∵
，∴
．
∵函數的圖象上有與
軸平行的切線，∴
有實數解．
∴
，∴
，即
．
因此，所求實數
的取值范圍是
．
27解：（1）在
中，
，
而PD垂直底面ABCD，
,
在
中，
,即為以
為直角的直角三角形。
設點
到面
的距離為
,
由
有
,
即 
，
;
(2)
,而
,
即
,
，
,
是直角三角形；
（3）
時
,
,
即
,
的面積
28解：（I）因為，
成立，所以：
，
由：
，得
，
由：
，得
解之得：
從而，函數解析式為：
（2）由于，
，設：任意兩數
是函數圖像上兩點的橫坐標，則這兩點的切線的斜率分別是：
又因為：
，所以，
，得：
知：
故，當
是函數圖像上任意兩點的切線不可能垂直
29解：（1）∵
∴
兩式相減得：
∴
又
時，
∴
∴
是首項為
，公比為的等比數列
∴
（2）
以上各式相加得：
30解：（1）
（2）由
由
，
由此得
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