題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）已知函數
．
（1）當
時，求
的最大值；
（2）求證：
（3）對圖象上的任意不同兩點
，證明圖象上存在點
，且圖象上以P0為切點的切線與直線P1P2平行．
（本題滿分14分）已知函數
．
（1）當
時，求
的最大值；
（2）求證：
（3）對圖象上的任意不同兩點
，證明圖象上存在點
，且圖象上以P0為切點的切線與直線P1P2平行．
（本題滿分14分）已知函數
．
（1）當
時，求
的最大值；
（2）求證：
（3）對圖象上的任意不同兩點
，證明圖象上存在點
，且圖象上以P0為切點的切線與直線P1P2平行．
（本題滿分14分）已知函數
．
（1）當
時，求
的最大值；
（2）求證：
（3）對圖象上的任意不同兩點
，證明圖象上存在點
，且圖象上以P0為切點的切線與直線P1P2平行．
(Ⅰ)已知函數
P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點，且x1＜x2．
①求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍及f(x)圖象上任一點切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結論是：若函數f(x)在[a，b]上有導函數
(x)，且f(a)、f(b)存在，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得(ξ)＝________成立(用a，b，f(a)，f(b)表示，只寫出結論，不必證明)
(Ⅱ)設函數g(x)的導函數為
(x)，且(x)為單調遞減函數，g(0)＝0．試運用你在②中得到的結論證明：當x∈(0，1)時，g(1)x＜g(x)．
一、選擇題：
1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C
二、填空題：
11.
12.
13.
14.
15.
16．
17. 
18.
19.
20．1）、5）
21.
22.
23.3）4） 24.3
三、解答題：
25解：(Ⅰ) 
……2分
.
的最小正周期是
.
(Ⅱ) ∵
，
∴
.
∴當
即
時，函數
取得最小值是
.
∵
，
∴
.
26解：(1)∵
，∴
，即
．
∴
．
由
，得
或
；
由
，得
．因此，
函數
的單調增區間為
，
；單調減區間為
．
在
取得極大值為
；在
取得極小值為
．
由∵
，
且
∴在[－
，1]上的的最大值為，最小值為
．
(2) ∵
，∴
．
∵函數的圖象上有與
軸平行的切線，∴
有實數解．
∴
，∴
，即
．
因此，所求實數
的取值范圍是
．
27解：（1）在
中，
，
而PD垂直底面ABCD，
,
在
中，
,即為以
為直角的直角三角形。
設點
到面
的距離為
,
由
有
,
即 
，
;
(2)
,而
,
即
,
，
,
是直角三角形；
（3）
時
,
,
即
,
的面積
28解：（I）因為，
成立，所以：
，
由：
，得
，
由：
，得
解之得：
從而，函數解析式為：
（2）由于，
，設：任意兩數
是函數圖像上兩點的橫坐標，則這兩點的切線的斜率分別是：
又因為：
，所以，
，得：
知：
故，當
是函數圖像上任意兩點的切線不可能垂直
29解：（1）∵
∴
兩式相減得：
∴
又
時，
∴
∴
是首項為
，公比為的等比數列
∴
（2）
以上各式相加得：
30解：（1）
（2）由
由
，
由此得
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