2008年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（湖州市）
數(shù)學(xué)試卷
參考公式：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
．
卷Ⅰ
一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分）
1．2的相反數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．當(dāng)
時，代數(shù)式
的值是（ ）
A．
B． C．
D，
3．?dāng)?shù)據(jù)2，4，4，5，3的眾數(shù)是（ ）
A．2 B．
4．已知
，則
的余角的度數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．計算
所得的結(jié)果是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一個布袋里裝有3個紅球、2個白球，每個球除顏色外均相同，從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知兩圓的半徑分別為3cm和2cm，圓心距為5cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切
8．下列各數(shù)中，可以用來證明命題“任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍”是假命題的反例是（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
9．如圖，已知圓心角
，則圓周角
的度數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如圖，已知直角三角形
中，斜邊
的長為
，
，則直角邊
的長是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．解放軍某部接到上級命令，乘車前往四川地震災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)．前進(jìn)一段路程后，由于道路受阻，汽車無法通行，部隊(duì)通過短暫休整后決定步行前往．若部隊(duì)離開駐地的時間為
（小時），離開駐地的距離為
（千米），則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
12．已知點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)
，將線段繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
得
，則點(diǎn)
的坐標(biāo)為（ ）
A．
B．
C．
D．
卷Ⅱ
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
13．計算：
．
14．已知等腰三角形的一個底角為
，則它的頂角為 度．
15．利用圖（1）或圖（2）兩個圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個十分著名的定理，這個定理稱為 ，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是 ．
16．如圖，是⊙的直徑，
切⊙于
，連結(jié)
交⊙于
，若
，
，則⊙的半徑
cm．
17．一個長、寬、高分別為15cm，10cm，5cm的長方體包裝盒的表面積為 cm2．
18．將自然數(shù)按以下規(guī)律排列，則2008所在的位置是第 行第 列．
三、解答題（本題有6小題，共60分）
19．（本題有2小題，每小題5分，共10分）
（1）計算：
；
（2）解不等式組：
20．（本小題8分）
如圖，在
中，是邊的中點(diǎn)，
分別是
及其延長線上的點(diǎn)，
．
（1）求證：
．
（2）請連結(jié)
，試判斷四邊形
是何種特殊四邊形，并說明理由．
22．（本小題10分）
為了支援四川人民抗震救災(zāi)，某休閑用品有限公司主動承擔(dān)了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬頂帳篷的任務(wù)，計劃10天完成．
（1）按此計劃，該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷 頂；
（2）生產(chǎn)2天后，公司又從其它部門抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn)，同時，通過技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計劃提高了
，結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù)．求該公司原計劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷？
23．（本小題10分）
如圖甲，在等腰直角三角形
中，
，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)坐標(biāo)為
，
與
關(guān)于
軸對稱．
（1）求經(jīng)過
三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）若將向上平移
個單位至
（如圖乙），則經(jīng)過
三點(diǎn)的拋物線的對稱軸在軸的 ．（填“左側(cè)”或“右側(cè)”）
（3）在（2）的條件下，設(shè)過三點(diǎn)的拋物線的對稱軸為直線
．求當(dāng)
為何值時，
？
24．（本小題12分）
已知：在矩形
中，
，
．分別以
所在直線為
軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
是邊上的一個動點(diǎn)（不與
重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)
的圖象與邊交于點(diǎn)
．
（1）求證：
與
的面積相等；
（2）記
，求當(dāng)為何值時，有最大值，最大值為多少？
（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)，使得將
沿
對折后，
點(diǎn)恰好落在
上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
請注意：本題為自選題，供考生選做．自選題得分將計入本學(xué)科總分，但考試總分最多為120分．
四、自選題（本題5分）
25．對于二次函數(shù)
，如果當(dāng)取任意整數(shù)時，函數(shù)值都是整數(shù)，那么我們把該函數(shù)的圖象叫做整點(diǎn)拋物線（例如：
）．
（1）請你寫出一個二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值小于1的整點(diǎn)拋物線的解析式 ．（不必證明）
（2）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖诙雾?xiàng)系數(shù)的絕對值小于的整點(diǎn)拋物線？若存在，請寫出其中一條拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．
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