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1．復數=                                             （A）

Ａ、-4　　  Ｂ、4     Ｃ、-4　�。�、4　

２．設集合，，則“”是“”的（Ａ）

A、充分不必要條件           B、必要不充分條件             

C、充要條件                 D、既不充分也不必要條件

３．已知直線，平面，且，給出四個命題：

①若，則；        ②若，則；

③若，則；        ④若，則

其中正確命題的個數是                                           （C）

A、4            B、3             C、2            D、1

4．的值是                （B）

A、1              B、            C、0        D、不存在

5.把函數的圖象按向量平移，所得曲線的一部分如圖所示，則的值分別是    (   C)
A．1，                 B．1，
C．2，               D．2，

6．設為等差數列的前n項的和，，，則的值為（B）

A、           B、        C、2007       D、2008

7．已知點F是雙曲線的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是                                         （A）

Ａ、     Ｂ、       Ｃ、           Ｄ、

8．若一個至少有兩位數字的正整數各位上的數字都小于它左邊的數字，則這樣的正整數的個數為                                                              （A）

Ａ、1013           Ｂ、1011        

Ｃ、1010           Ｄ、1001

9．某條公共汽車線路收支差額（收支差額=車票收入-支出費用）

y與乘客量x的函數關系如圖2所示,由于目前本條線路虧損,公

司有關人員提出了兩條建議：（Ⅰ）不改變車票價格，減少支出

費用；（Ⅱ）不改變支出費用，提高車票價格.

   ①                  ②                    ③                 ④

對于上面給出的四個圖象,以下說法正確的是(   B  )

A. ①反映了建議（Ⅱ）③反映了建議（I）  B. ①反映了建議（I）③反映了建議（II）

C. ②反映了建議（I） ③反映了建議（II）  D. ④反映了建議（I）④反映了建議（I）

10．已知函數 在上單調遞減，則實數a的取值范圍是 （D）

A、        B、         C、            D、

11．的展開式中含的項的系數  －160  .

12．某地球儀上北緯30⁰緯線的長度是cm，該地球儀的表面積是        cm²

13．已知函數滿足：，則

   24   

14. 已知，則與的夾角的取值范圍是       .     

15、設D和D₁是兩個平面區域，且. 在區域D內任取一點M，記“點M落在區

域D₁內”為事件A，則事件A發生的概率為.已知有序實數對滿

足，則關于x的一元二次方程有實數根的概率為      .

驟，并把答案填在答題卷中。）

16（本題滿分12分）已知，.

  (1)若求的值;

 （2）設求的最小值.

16.(1)∵

∴…………………………………………………2分

   而……………………………………4分

………………………………6分

=………………………………………………………9分

　　　　   ………………12分

17．（本題滿分12分）一商家誠邀甲、乙兩名圍棋高手進行一場網絡圍棋比賽。每比賽一局商家要向每名棋手支付200元對局費,同時從轉讓網絡轉播權及廣告宣傳中獲利1000元。從兩名棋手以往的比賽中得知: 甲每局獲勝的概率為,乙每局獲勝的概率為,若兩名棋手約定:最多下五局,最先連勝兩局者獲勝,比賽結束.

(1)下完五局且甲獲勝的概率是多少?

(2)商家從這場網絡棋賽中獲得的收益的數學期望是多少?

解: (1)設下完五局且甲獲勝為事件A,

則5局的勝負依次為: 乙勝、甲勝、乙勝、甲勝、甲勝.

P(A)= ……………………………………………………4分

(2) 設表示比賽的局數,表示商家的收益.

則=(1000-2×200)=600,

根據題意可取2,3,4,5.

   ,          

∴    ………………………12分

      E=600E=.

18．（本題滿分12分）如圖3，正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中的所有棱長相等，點D、E分別在AC_1、、BB₁上，且滿足AD：DC₁=BE：EB₁.

（1）求證：DE∥平面ABC；

(2)當E 是BB₁的中點時,求二面角A-EC₁-C的大小.

(1)證明:

過D作DF//C₁C交AC于F ,連接FB,

∵AD:DC₁=BE:EB₁, ∴ AD:AC₁=BE:BB₁,

而AD:AC₁=FD:CC₁

∴FD:CC₁=BE:BB₁, ∴FD=BE,而 FD∥BE  ,

∴DE//FB,

∵DE  平面ABC,BF 平面ABC,

∴DE//平面ABC.………………………………6分

(2)過A作AH ⊥BC于H,

∵△ABC為等邊三角形，∴H為BC的中點，

∵CC₁⊥平面ABC, ∴CC₁⊥AH,

∴AH⊥平面BB _1C1C，

過H作HG⊥EC₁于G，連接AG，

則∠AGH為二面角A-EC₁-C的平面角�！�……9分

不妨令各棱長為2，則BE=BH=1，

∴EC₁=，AH=，

=4

∴，∴HG=

∴∠AGH=……………………………………12分

方法二：∠AGH==.

方法三:建立坐標系求解.

19.(本題滿分13分）已知曲線上有一點列，點在x軸上的射影是，且，.

（1）求數列的通項公式；

（2）設四邊形的面積是，求證：

解答：（1）由得………………2分

∵  ， ∴ ，  故是公比為2的等比數列

∴.…………………………………………………………5分

（2）∵ ，  

∴, 而 ， …………………8分

 ∴四邊形的面積為：

∴,

故.……………………………………………13分

20. （本題滿分13分）已知函數.

（1）若在定義域內為單調遞增函數，求實數的取值范圍；

（2）設，若在內至少存在一個，使，求實數a的取值范圍.

解答：（1）∵，，………………………………………1分

要使在上單調遞增，必須有恒成立，…2分

于是有恒成立恒成立 ,

 而   ∴…………………………………………………5分

（2）①當時，∵    ∴恒成立，

故在上遞減，而恒成立  ,

∴在上也是減函數，…………………………………………………7分

而，, ∴,

∴在內不可能存在某個，使成立.…………………9分

②當時，令=

∵，對于函數

，∵恒成立，

∴恒成立，即在上是增函數,…………………………11分

依題意只需即可,

而要使，

必須有                           ……………………………13分

綜合得符合要求的a的取值為：

21．（本題滿分13分）如圖5，已知橢圓的右焦點為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點，右準線交x軸于點K，左頂點為A.

（1）求證：KF平分∠MKN；

（2）直線AM、AN分別交準線于點P、Q，設直線MN的傾斜角為，試用表示線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

解：（1）法一：作MM₁⊥于M₁，

NN₁⊥于N₁，則，

又由橢圓的第二定義有

∴

∴∠KMM₁=∠KNN₁，即∠MKF=∠NKF，

∴KF平分∠MKN………………………………5分

法二：設直線MN的方程為.

設M、N的坐標分別為, 由

∴

設KM和KN的斜率分別為，顯然只需證即可.

∵  ∴

而

即 得證.

（2）由A，M，P三點共線可求出P點的坐標為

由A，N，Q三點共線可求出Q點坐標為，……………………7分

設直線MN的方程為.由

∴…………………………………………9分

則：

……………………………………11分

又直線MN的傾斜角為，則，∴

∴時，………………………………………………………………13分

2008年常德市高三年級畢業會考