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（14分）已知函數，其中常數。

（1）當時，求函數的單調遞增區間；

（2）當時，是否存在實數，使得直線恰為曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）設定義在上的函數的圖象在點處的切線方程為，當時，若在內恒成立，則稱為函數的“類對稱點”。當，試問是否存在“類對稱點”？若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

（14分）已知函數，其中常數。
（1）當時，求函數的單調遞增區間；
（2）當時，是否存在實數，使得直線恰為曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）設定義在上的函數的圖象在點處的切線方程為，當時，若在內恒成立，則稱為函數的“類對稱點”。當，試問是否存在“類對稱點”？若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

已知函數；

（1）若函數在其定義域內為單調遞增函數，求實數的取值范圍。

（2）若函數，若在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，求實數的取值范圍。

【解析】第一問中，利用導數，因為在其定義域內的單調遞增函數，所以 內滿足恒成立，得到結論第二問中，在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在[1，e]上有解，轉換為不等式有解來解答即可。

解：（1），

因為在其定義域內的單調遞增函數，

所以 內滿足恒成立，即恒成立，

亦即，

即可  又

當且僅當，即x=1時取等號，

在其定義域內為單調增函數的實數k的取值范圍是.

（2）在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在[1，e]上有解，設

 上的增函數，依題意需

實數k的取值范圍是