西工大附中高2009屆第二次模擬考試
數學試題（理科）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．復數
等于（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
2．已知向量
與
的夾角為
，
，
，則
=（ ）
(A)5 (B)4 (C)3 (D)1
3．已知三條直線m、n、l和三個平面α、β、γ,下面四個命題中正確的是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
4．“
”是“直線
與直線
相互垂直”的（ ）
(A)充分必要條件 (B)充分而不必要條件
(C)必要而不充分條件 (D)既不充分也不必要條件
5．設函數
的反函數為
，且
的圖像過點
，則
的圖像必過點（ ）
(A)
(B) 
(C)
(D) 
6．4名男生和4名女生隨機的排成一行，有且只有兩名男生排在一起的概率是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
7．已知正方體ABCD－A1B
(A)
(B)
(C)
(D)
8．若
，則方程
在（0，2）上恰有（ ）個實根．
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
9．已知P是橢圓
上的一點，F是橢圓的左焦點，O為坐標原點，且
，
，則點P到該橢圓左準線的距離為（
）
(A)6
(B)4
(C)3
(D)
10．已知
，
，則
（
）
(A)
(B)2
(C)
(D)
11．在
中，
則
（A）
（B）
或
（C）
（D）
在區間
上有解，則a的取值范圍為（
）
,
) (B)
(C)
(D)
，則
的最大值為_____.
展開式中的常數項是
上的點到直線l：
的最近距離為 
，
，函數
的單調遞增區間；
都成立，求實數m的最大值.
中，
，D是
上一點，且
平面
．
（1）求證：
平面
；
與BC所成角的大小；
正弦值的大小．
滿足
，
，
，且已知點
．
的直線l的方程；
的坐標，判斷點
與直線l的位置關系并加以證明．
(S1+S2+S3+…+Sn)．
是R上的奇函數，在
處有極值，且
．
的值；
，都有
，求實數
的取值范圍。
的離心率
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點間的距離為
與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D都在以A為圓心的同一個圓上，求m的取值范圍．
平面ABC，AB
平面ABC，∵
AB．
平面
，且AB
又
平面
．
BC∥
，∴
或其補角就是異面直線
與BC所成的角．
又ＡＣ＝２，∴AB=BC=
，∴
.
中，由余弦定理知cos
,即異面直線
（3）過點D作
于E，連接CE，由三垂線定理知
，故
是二面角
的平面角，
，∴E為
，又
，由
，在Rt
CDE中，sin
,所以二面角
，
，故可得直線方程為：
，
，用數學歸納法可證．
，
，
，
是R上的奇函數 ∴ 
即
∴ 
，由
的任意性知
∵
函數
在
處有極值，又
的根，即
①
∴ 
②（4分）由①、②解
得
，
上有最大值9，最小值
都有
∴
，即
的取值范圍是
得
① 
，CD中點為M
，則有
，
，
，又A（0，-1）且
，
，
，
（此時
） ②
，即
或
，
或