題目列表(包括答案和解析)
如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1．
如圖，在四面體A-BCD中，
，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小為60°．如圖，三棱錐
中，
是
的中點，
，
，
，
，二面角
的大小為
．
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
19．解：（1）
平面ABC，AB
平面ABC，∵
AB．
又
平面
，且AB平面，∴
又
∴
平面
．
（２）
BC∥
，∴
或其補角就是異面直線
與BC所成的角．
由（１）知
又ＡＣ＝２，∴AB=BC=
，∴
.
在
中，由余弦定理知cos
∴=
,即異面直線與BC所成的角的大小為
（3）過點D作
于E，連接CE，由三垂線定理知
，故
是二面角
的平面角，
又
，∴E為的中點，∴
，又
，由
得
，在Rt
CDE中，sin
,所以二面角正弦值的大小為
20．解：（1）因
，
，故可得直線方程為：
（2）
，
，用數學歸納法可證．
（3）
，
，
，
所以
21.解：（1）∵
函數
是R上的奇函數 ∴ 
即
∴ 
，由
的任意性知
∵
函數
在
處有極值，又
∴ 是關于的方程
的根，即
①
∵ 
∴ 
②（4分）由①、②解
得
（2）由（1）知
，
列表如下：
1
（1，3）
3
+
0
－
0
+
增函數
極大值1
減函數
極小值
增函數
9
∴ 在
上有最大值9，最小值
∵ 任意的
都有
∴
，即
∴ 
的取值范圍是
22．（1）
（2）由
得
①
設C
，CD中點為M
，則有
，
，
，又A（0，-1）且
，
，
即
，
（此時
） ②
將②代入①得
，即
或
，
綜上可得
或．
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