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(14分)已知函數的定義域是∈R,Z},且,,當時,.

(1)求證:是奇函數;

(2)求在區間Z)上的解析式;

(3)是否存在正整數k,使得當x∈時,不等式有解?證明你的結論.

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(14分)在數列中，，.

(1)試比較與的大小關系；

(2)證明：當≥時，.

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(14分) 已知二次函數為偶函數，函數的圖象與直線y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函數上是單調減函數，那么：

①求k的取值范圍；

②是否存在區間[m，n]（m＜n，使得在區間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區間[m，n]；若不存在，請說明理由.

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19．解：（1）平面ABC，AB平面ABC，∵AB．

又平面，且AB平面，∴又

∴平面．                                     

（２）BC∥，∴或其補角就是異面直線與BC所成的角．

由（１）知又ＡＣ＝２，∴AB=BC=，∴.

在中，由余弦定理知cos

∴=,即異面直線與BC所成的角的大小為      

（3）過點D作于E，連接CE，由三垂線定理知，故是二面角的平面角，

又，∴E為的中點，∴，又，由

得，在RtCDE中，sin,所以二面角正弦值的大小為   

20．解：（1）因，，故可得直線方程為：

（2），，用數學歸納法可證．

（3），，，

所以

21.解：（1）∵ 函數是R上的奇函數    ∴ 即   ∴ ，由的任意性知∵ 函數在處有極值，又

∴ 是關于的方程的根，即①

∵    ∴  ②（4分）由①、②解得

（2）由（1）知，

列表如下：

1

（1，3）

3

+

0

－

0

+

增函數

極大值1

減函數

極小值

增函數

9

∴ 在上有最大值9，最小值

∵ 任意的都有∴ ，即

∴ 的取值范圍是

22．（1）

（2）由得

           ①

設C，CD中點為M，則有，，

，又A（0，-1）且，，

即，

（此時）      ②

將②代入①得，即或，

綜上可得或．