題目列表(包括答案和解析)
雙曲線C與橢圓
有相同的焦點，直線
為C的一條漸近線.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點P（0，4）的直線l交雙曲線C于A、B兩點，交x軸于Q點（Q點與C的頂點不重合），當
時，求Q點的坐標.
+
=1有相同的焦點，直線y=
x為C的一條漸近線.(Ⅰ)求雙曲線C的方程；
(Ⅱ)過點P(0，4)的直線l,交雙曲線C于A、B兩點，交x軸于Q點(Q點與C的頂點不重合).當
=λ1
=λ2
,且λ1+λ2=-
時，求Q點的坐標.
=1(a＞0,b＞0)的離心率為2，焦點到雙曲線C的漸近線的距離為
.點P的坐標為(0，-2)，過P的直線l與雙曲線C交于不同的兩點M、N.(1)若PM=2PN,求直線l的方程；
(2)設O為坐標原點，求
的取值范圍.
| x2 |
| a2 |
| PA |
| 5 |
| 12 |
| PB |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
2
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
19．解：（1）
平面ABC，AB
平面ABC，∵
AB．
又
平面
，且AB平面，∴
又
∴
平面
．
（２）
BC∥
，∴
或其補角就是異面直線
與BC所成的角．
由（１）知
又ＡＣ＝２，∴AB=BC=
，∴
.
在
中，由余弦定理知cos
∴=
,即異面直線與BC所成的角的大小為
（3）過點D作
于E，連接CE，由三垂線定理知
，故
是二面角
的平面角，
又
，∴E為的中點，∴
，又
，由
得
，在Rt
CDE中，sin
,所以二面角正弦值的大小為
20．解：（1）因
，
，故可得直線方程為：
（2）
，
，用數學歸納法可證．
（3）
，
，
，
所以
21.解：（1）∵
函數
是R上的奇函數 ∴ 
即
∴ 
，由
的任意性知
∵
函數
在
處有極值，又
∴ 是關于的方程
的根，即
①
∵ 
∴ 
②（4分）由①、②解
得
（2）由（1）知
，
列表如下：
1
（1，3）
3
+
0
－
0
+
增函數
極大值1
減函數
極小值
增函數
9
∴ 在
上有最大值9，最小值
∵ 任意的
都有
∴
，即
∴ 
的取值范圍是
22．（1）
（2）由
得
①
設C
，CD中點為M
，則有
，
，
，又A（0，-1）且
，
，
即
，
（此時
） ②
將②代入①得
，即
或
，
綜上可得
或．
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