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（1）已知復數

      A．        B．          C．          D．

（2）設為數列的前項和且則=

      A．        B．           C．         D．30

（3）已知簡諧運動的圖象經過點（0，1），則該簡諧運動的最小正周期和初相分別為

      A．           B．

      C．         D．

（4）雙曲線的離心率是

      A．          B．         C．          D．

（5）設，則的大小關系是

      A．    B．    C．   D．

（6）函數的定義域是

      A．    B．     C．    D．

（7）下列有關命題的說法中錯誤的是

      A．若為假命題，則均為假命題

      B．是的充分不必要條件

      C．命題“若，則“的逆否命題為：

         “若則”

      D．對于命題使得，

         則均有

（8）在中，

      則（    ）

      A．-9      B．0     C．9     D．15

（9）右邊程序運行后輸出的結果為

A．10      B．9        C．6        D．5

(10)若直線是相互不垂直的異面直線，平面滿足則這樣的平面

 A．只有一對      B．有兩對        C．有無數對         D．不存在

第Ⅱ卷（非選擇題   共100分）

題號

二

三

總分

17

18

19

20

21

22

分數

（11）一束光線從點出發，經軸反射到圓上的最短路程是______________________。

（12）已知如圖，圓的內接三角形中，，，

      高，則圓的直徑的長為______________。

（13）已知函數滿足=1 且，

      則=_______________。

（14）從6名男生和4名女生中選出3人參加某個競賽，若這3人中必須既有男生又有女生，則不同的選擇法共有_____________種。

（15）計算

（16）定點，動點分別在圖中拋物線

      及橢圓的實線部分上運動，且軸，

      則周長的取值范圍是___________________。

（17）（本小題滿分12分）

      已知是三角形的三個內角，向量

，且

（I）求角A的大小；

（Ⅱ）若，求的值。

（18）（本小題滿分12分）

      已知甲盒中有2個紅球和2個白球，乙盒中有2個紅球和3個白球，將甲、乙兩盒任意交換一個球。

（I）求交換后甲盒恰有2個紅球的概率；

（Ⅱ）求交換后甲盒紅球數的分布列及期望。

（19）（本小題滿分12分）

      如圖所示，四棱錐中，，，，

為的中點。

（I）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的正弦值。

（20）（本小題滿分12分）

      已知，函數，（為自然對數的底數）

（I）當時，求函數的單調遞增區間；

（Ⅱ）若函數在（-1，1）上單調遞增，求的取值范圍；

（Ⅲ）函數能否為上的單調函數？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由。

（21）（本小題滿分14分）

      設數列的前項和為。

（I）求證：是等差數列；

（Ⅱ）設是數列的前項和，求；

（Ⅲ）求使對所有的恒成立的整數的取值集合。

（22）（本小題滿分14分）

      已知動點到點的距離與到直線的距離之比為。

（I）求動點的軌跡C的方程；

（Ⅱ）若過點的直線與曲線在軸左側交于不同的兩點，點滿足

     ，求直線在軸上的截距的取值范圍。

河北區2009屆高三年級總復習質量檢測一

數    學（答案）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

B

C

D

A

C

B

C

（1）提示：   令得

（2）提示：   

（3）提示：   

（4）提示：   

（5）提示：     =

                或

（6）提示：      函數的定義域是，解得

（7）提示：      為假命題，和可能是一真一假。

（8）提示：     

（9）提示：      變量在循環體中的變化如下：

初試值

0

0

1

第1次循環后

1

1

2

第2次循環后

3

4

3

第3次循環后

1

5

4

第4次循環后

0

5

5

第5次循環后

0

5

6

第6次循環后

1

6

7

第7次循環后

3

9

8

此時，退出循環，輸出的值為：9

（10）提示：過直線任作一平面的是任意的，所以這樣的平面有無數對。

（11）12 提示： 先求出點A關于軸的對稱點（-3，-9），則最短路程為

（12）10 提示：  根據課本4-1，例1，知

（13）1023 提示： 

（14）（理）96 提示：這3人中必須既有男生又有女生的選法有兩種：

2男1女和1男2女，不同的選法共有：種

（15）（理）1提示：

（16）（）  提示：  設拋物線與橢圓在第一象限的交點為C，則可求其坐標為（）

在設與拋物線的準線交于點，與橢圓的

準線交于點G，則的周長

當與重合時最短，；當與重合時最長，

（17）解：（I）…2分

       ……6分

（Ⅱ）由題知，整理得

      或。      

       而使，舍去

（18）（理）

解：（I）甲乙兩盒交換一個球后，甲盒恰有2個紅球有下面2種情況：

    ①交換的是紅球，此時甲盒恰有2個紅球的時間記為，

        則   

②交換的是白球，此時甲盒恰有2個紅球的事件記為，

    則

故甲盒恰有2個紅球的概率

（Ⅱ）設交換后甲盒紅球數為，則

      因而的分布列為

1

2

3

（19）（理）解法一；

（I）證明：取的中點，連結和，

則又，

四邊形為平行四邊形，

又平面，平面

 平面

（Ⅱ）以為原點，以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，

如圖，則（0，0，0），B（0，1，0），C（2，2，0），D（2，0，0），

E（1，0，1），M（1，1，1），P（0，0，2），設直線與平面所成的角為，

      是中點， 

           面，   

      面即為面的法向量，

      。

（Ⅲ）設二面角的平面角為，平面的法向量為=（），

     則  

        不妨設則

      為平面的法向量，且

解法二：（I）同上；

（Ⅱ）連結，，是中點，。

      面 

      面

      就是直線與平面所成的角。

（Ⅲ）連結，取的中點，連結，過點作于連結，

     是的中點，是的中點，且

      面    又   

     就是二面角的平面角，設為。

     在中，

   二面角的正弦值為

（20）（理）

解：（I）

     令

     函數的單調遞增區間為（）

（Ⅱ）

設當時

 解得

（Ⅲ）證明：的圖象是開口向下的拋物線，

     不能恒成立。

     也不能恒成立

     不可能為上的單調函數

（21）解：（I）依題意，

故

  當時，

①-②得：

故為等比數列，且，

即是等差數列

（Ⅱ）由（I）知，   

（Ⅲ）

      當時，取最小值

     依題意有

      解得

     故所求整數的取值集合為{0，1，2，3，4，5}

（22）解：（1）設動點的坐標為，由題設可知

，整理得： 

  動點的軌跡方程為

（Ⅱ）設）

       設直線的方程為：，

     消去得：，

   由題意可得： 解得：

   （文科略過此步）

設則

  由三點共線可知

令則在上為減函數。

且

或