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已知n次多項式P_n（x）=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n．
如果在一種算法中，計算x₀^k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，計算P₃（x₀）的值共需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算P_n（x₀）的值共需要次運算．
下面給出一種減少運算次數的算法：P₀（x₀）=a₀．P_n+1（x）=xP_n（x）+a_k+1（k=0，l，2，…，n-1）．利用該算法，計算P₃（x₀）的值共需要6次運算，計算P_n（x₀）的值共需要次運算．

．(本小題滿分14分)已知函數對任意實數均有，當時，是正比例函數，當時，是二次函數，且在時取最小值。

（1）證明：；

（2）求出在的表達式；并討論在的單調性。