【題目】如圖，已知∠MON＝30°，點A1、A2、A3……在射線ON上，點B1、B2、B3……在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，且OA1＝1．
（1）分別求出△A1B1A2、△A3B3A4的邊長；
（2）求△A7B7A8的周長（直接寫出結果）．
【答案】（1）1，4；（2）198.
【解析】
（1）根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，可得結論；
（2）由（1）同理得：A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案．
解：（1）如圖，
∵△A1B1A2是等邊三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
∴∠1=∠MON=30°，
∴A1B1=OA1=1，即△A1B1A2的邊長為1；
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵A2B1=1，
∴A2B2=2A2B1=2，即△A2B2A3的邊長為2；
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，即△A3B3A4的邊長為4；
綜上，△A1B1A2的邊長為1；△A3B3A4的邊長為4；
（2）△A7B7A8的周長是198.
解：由（1）同理得：A4B4=8B1A2=8=23，
A5B5=16B1A2=16=24，
以此類推：A7B7=26=64；
∴△A7B7A8的周長=3×64=198．
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的弦，過AB的中點E作EC⊥OA，垂足為C，過點B作直線BD交CE的延長線于點D，使得DB=DE．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現已是萬州柑橘發展的主推品種之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元購進了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進價比紅桔的每千克進價2倍還多4元．
（1）求11月份這兩種水果的進價分別為每千克多少元？
（2）時下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續購進這兩種水果，但進入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進價都有大幅下滑，紅桔每千克的進價在11月份的基礎上下降了
m%，香橙每千克的進價在11月份的基礎上下降了m%，由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區人民歡迎，實際水果店老板在12月份購進的紅桔數量比11月份增加了
m%，香橙購進的數量比11月份增加了2m%，結果12月份所購進的這兩種柑橘的總價與11月份所購進的這兩種柑橘的總價相同，求m的值．
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【題目】已知關于
、
的方程組
以下結論：①當
時，方程組的解也是方程
的解；②存在實數
，使得
；③當
時，
；④不論取什么實數，
的值始終不變，其中正確的是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風景秀麗．現在塔底低于地面約7米，某校學生測得古塔的整體高度約為40米．其測量塔頂相對地面高度的過程如下：先在地面A處測得塔頂的仰角為30°，再向古塔方向行進a米后到達B處，在B處測得塔頂的仰角為45°（如圖所示），那么a的值約為_____米（
≈1.73，結果精確到0.1）．
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【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，D在邊CB上，且DB=DA=AC．
（1）如圖1，填空∠B= °，∠C= °；
（2）若M為線段BC上的點，過M作直線MH⊥AD于H，分別交直線AB、AC與點N、E，如圖2
①求證：△ANE是等腰三角形；
②試寫出線段BN、CE、CD之間的數量關系，并加以證明．
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【題目】速度分別為100km/h和akm/h（0＜a＜100）的兩車分別從相距s千米的兩地同時出發，沿同一方向勻速前行．行駛一段時間后，其中一車按原速度原路返回，直到與另一車相遇時兩車停止．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+
；④若s＝60，則b＝
．其中說法正確的是（ ）
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
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【題目】某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時，主要依據的是下表的數據：
鴨的質量/千克 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
烤制時間/分 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 |
設鴨的質量為
千克，烤制時間為
，估計當
千克時，的值為（ ）
A.138B.140C.148D.160
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2 3 ，AC，BD相交于點O．
（1）求邊AB的長；
（2）如圖2，將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處，繞點A左右旋轉，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點E，F，連接EF與AC相交于點G．
①判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；
②旋轉過程中，當點E為邊BC的四等分點時（BE＞CE），求CG的長．
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