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11、統計初步：（1）概念：①所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體．從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容量．②在一組數據中，出現次數最多的數(有時不止一個)，叫做這組數據的眾數．③將一組數據按大小順序排列，把處在最中間的一個數(或兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數．

（2）公式：設有n個數­x₁，x₂，…，x_n­，那么：

①平均數為：；

②極差：

用一組數據的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；

③方差：

數據、……, 的方差為，則=

標準差：方差的算術平方根.

數據、……, 的標準差，則=

一組數據的方差越大，這組數據的波動越大，越不穩定。

12、頻率與概率：

（1）頻率=，各小組的頻數之和等于總數，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。

（2）概率

①如果用P表示一個事件A發生的概率，則0≤P（A）≤1；

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率。

③大量的重復實驗時頻率可視為事件發生概率的估計值；

13、銳角三角函數：

①設∠A是Rt△ABC的任一銳角，則∠A的正弦：sinA＝­，∠A的余弦：cosA＝­­，∠A的正切：tanA＝­．并且sin²A＋cos²A＝1．

0＜sinA＜1，­0＜cosA＜1，­tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．

②余角公式：sin(90º－A)＝cosA，­cos(90º－A)＝sinA．

③特殊角的三角函數值：sin30º＝cos60º＝­­，sin45º＝cos45º＝­­，sin60º＝cos30º＝­­， tan30º＝，tan45º＝1，tan60º­＝．

④斜坡的坡度：­i＝­­＝­­．設坡角為α，則i＝tanα＝­­．

14、平面直角坐標系中的有關知識：

（1）對稱性：若直角坐標系內一點P（a，b），則P關于x軸對稱的點為P₁（a，－b），P關于y軸對稱的點為P₂（－a，b），關于原點對稱的點為P₃（－a，－b）.

（2）坐標平移：若直角坐標系內一點P（a，b）向左平移h個單位，坐標變為P（a－h，b），向右平移h個單位，坐標變為P（a＋h，b）；向上平移h個單位，坐標變為P（a，b＋h），向下平移h個單位，坐標變為P（a，b－h）.如：點A（2，－1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標變為A（7，1）.

15、二次函數的有關知識：

1.定義：一般地，如果是常數，，那么叫做的二次函數.

2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.

  ①的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；

相等，拋物線的開口大小、形狀相同.

  ②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.

幾種特殊的二次函數的圖像特征如下：

函數解析式

開口方向

對稱軸

頂點坐標

當時

開口向上

當時

開口向下

（軸）

（0,0）

（軸）

(0, )

(,0)

(,)

()

4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法

 （1）公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線.

 （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線.

 （3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。

      若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：

9.拋物線中，的作用

 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.

 （2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線

，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側.

 （3）的大小決定拋物線與軸交點的位置.

      當時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點（0，）：

      ①，拋物線經過原點; ②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負半軸.

      以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則 .

11.用待定系數法求二次函數的解析式

 （1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.

 （2）頂點式：.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.

 （3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：.

12.直線與拋物線的交點

 （1）軸與拋物線得交點為(0, ).

 （2）拋物線與軸的交點

  二次函數的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程

的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：

      ①有兩個交點()拋物線與軸相交；

      ②有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切；

      ③沒有交點()拋物線與軸相離.

  （3）平行于軸的直線與拋物線的交點

    同（2）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐

標為，則橫坐標是的兩個實數根.

  （4）一次函數的圖像與二次函數的圖像的交點，由方程組  的解的數目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; ②方

程組只有一組解時與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點.

  （5）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則

1、多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n－2)180º（n≥3，n是正整數），外角和等于360º

2、平行線分線段成比例定理：

（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

如圖：a∥b∥c，直線l₁與l₂分別與直線a、b、c相交與點A、B、C

D、E、F，則有

（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。

如圖：△ABC中，DE∥BC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：

＊3、直角三角形中的射影定理：如圖：Rt△ABC中，∠ACB＝90^o，CD⊥AB于D，則有：

（1）（2）（3）

4、圓的有關性質：

（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質中的­任意兩個性質：①經過圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對的劣弧；­⑤平分弦所對的優弧，那么這條直線就具有另外三個性質．注：具備①，③時，弦不能是直徑．（2）兩條平行弦所夾的弧相等．（3）圓心角的度­數等于它所對的弧的度數．（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．（5）圓周­角等于它所對的弧的度數的一半．（6）同弧或等­弧所對的圓周角相等．（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．（8）90º的圓周角­所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90º，直徑是最長的弦．（9）圓內接四邊形的對角互補．

5、三角形的內心與外心：三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心．三角形的內心就是三內角角平分線的交點．三­角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線的交點．

常見結論：（1）Rt△ABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內切圓的半徑­；

（2）△ABC的周長為，面積為S，其內切圓的半徑為r，則

＊6、弦切角定理及其推論：

（1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：∠PAC為弦切角。

（2）弦切角定理：弦切角度數等于它所夾的弧的度數的一半。

如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點，則

推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）

如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點，則

＊7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：

相交弦定理：圓內的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。 如圖①，即：PA?PB = PC?PD

割線定理 ：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。

如圖②，即：PA?PB = PC?PD

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。如圖③，即：PC² = PA?PB

          ①                                             ②                            ③

8、面積公式：

①S_正△＝­­×(邊長)²．

­  ②S_{平行四邊形}＝底×高．

③S_菱形＝底×高＝­­×(對角線的積)，­

④S_圓＝πR²．

⑤l_圓周長＝2πR．

⑥弧長L＝_­­．

­  ⑦

⑧S_圓柱側＝底面周長×高＝2πrh，S_全面積＝S_側＋S_底＝2πrh＋2πr²

⑨S_圓錐側＝­­×底面周長×母線＝πrb， S_全面積＝S_側＋S_底＝πrb＋πr²