已知拋物線y=-x²+2mx-m²-m+2．
（1）若拋物線與x軸有兩個交點，與y軸交于點（0，-4），求出這條拋物線的解析式及頂點C的坐標(biāo)；
（2）試說明對任何實數(shù)m，拋物線的頂點都在某一次函數(shù)的圖象L上，并求出L的解析式；
（3）若（2）中直線L交x軸于點A，試在y軸求一點M，使|MC-MA|的值最大（C為（1）中拋物線的頂點）；
（4）若（1）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在該對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切．若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=ax²+bx+6與x軸交于A、B兩點（點A在原點的左側(cè)，點B在原點的右側(cè)），與y軸交于點C，且OB=

1

2

OC，tan∠ACO=

1

6

，頂點為D．
（1）求點A的坐標(biāo)．
（2）求直線CD與x軸的交點E的坐標(biāo)．
（3）在此拋物線上是否存在一點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（4）若點M（2，y）是此拋物線上一點，點N是直線AM上方的拋物線上一動點，當(dāng)點N運動到什么位置時，四邊形ABMN的面積S最大？請求出此時S的最大值和點N的坐標(biāo)．
（5）點P為此拋物線對稱軸上一動點，若以點P為圓心的圓與（4）中的直線AM及x軸同時相切，則此時點P的坐標(biāo)為．