拋物線y=a（x+6）²-3與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于C，D為拋物線的頂點，直線DE⊥x軸，垂足為E，AE²=3DE．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）P為直線DE上的一動點，以PC為斜邊構造直角三角形，使直角頂點落在x軸上．若在x軸上的直角頂點只有一個時，求點P的坐標；
（3）M為拋物線上的一動點，過M作直線MN⊥DM，交直線DE于N，當M點在拋物線的第二象限的部分上運動時，是否存在使點E三等分線段DN的情況？若存在，請求出所有符合條件的M的坐標；若不存在，請說明理由．

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點為P，與x軸的兩個交點為M、N（點M在點N的左側），△PMN的三個內角∠P、∠M、∠N所對的邊分別為p、m、n，若關于x的一元二次方程（p-m）x²+2nx+（p+m）=0有兩個相等的實數根．
（1）試判定△PMN的形狀；
（2）當頂點P的坐標為（2，-1）時，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，平行于x軸的直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的圓心坐標．

拋物線y=ax²-2ax+b（a＞0）交x軸于A，B兩點，交y軸于C；且滿足OA•OB-OC=0，若C（0，-3）
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為M，將此拋物線頂點沿直線y=-x-3平移，平移后的拋物線與x軸交于A′、B′兩點  若2≤A′B′≤6，試求出點M的橫坐標的取值范圍；
（3）過點C的直線y=

3

4t

x-3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PH⊥OB于點H．若PB=

2

t，且0＜t＜1．依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．