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1．已知集合，，則（    ）

    A．         B．          C．          D．

2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是實數(shù)，是虛數(shù)單位）則=（    ）

A．            B．             C．           D．

3．設(shè)為函數(shù)（）的圖像與其反函數(shù)的圖像的一個交點(diǎn)，則（    ）

A．，             B．，

C．，            D．，

4．已知，則（    ）

    A．    B．    C．   D．

5．由展開所得的的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有（    ）

    A．15項           B．16項          C．17項          D．18項

6．設(shè)、是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列四個命題：

    ①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則。其中正確命題的序號是（    ）

A．①和②         B．②和③          C．③和④       D．①和④

7．若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是  

（    ）

A．                B．           C．           D．

8．在中（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，，若，則的值等于（    ）

A．             B．          C．         D．

9．正方體的八個頂點(diǎn)都在球的表面上，E、F分別是棱、的中點(diǎn)，且直線被球截得的線段長為，則該正方體的棱長為（    ）

A．              B．          C．            D．

10．已知拋物線（）的焦點(diǎn)F恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的公共點(diǎn)的連線過F，則該橢圓的離心率為（    ）

A．         B．        C．       D．

11．設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則（    ）

    A．              B．              C．            D．

12． 給出定義：若（），則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即。在此基礎(chǔ)上有函數(shù)（）。對于函數(shù)給出如下判斷：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)是周期函數(shù)；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)的圖像關(guān)于直線（）對稱。

    則以上判斷中正確結(jié)論的個數(shù)是（    ）

    A．1              B．2               C．3              D．4

13．已知，，則=          。

14．已知是半徑為的⊙的直徑，，、是

圓上兩點(diǎn)，且，，沿將半圓  

折成一個直二面角，則、兩點(diǎn)間的距離為       。

15．已知、滿足，則的最小值是          。

16．如右圖所示，畫中的一朵花由五片花瓣組成，現(xiàn)有四種不同顏色

的畫筆可供選擇，規(guī)定每片花瓣都要涂色，且只涂一種顏色。若

涂完的畫中顏色相同的花瓣恰有三片，則不同的涂法種數(shù)為

              。

17．(本小題共10分)設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為、、，已知，。

    （1）求邊長的值；

    （2）若的面積，求的周長。

18．(本小題共12分)如圖所示，在棱長為2的正方體

中，E、F分別為和的中點(diǎn)。

    (1)求證：平面；

    (2) 若在棱上存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為30°，試求出的長。

19．(本小題共12分)在甲乙兩只不透明的布袋中裝有若干個均勻的紅球和白球．從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率(以下問題中的摸球均指有放回地摸球，每次摸一個) ．

    (1)從甲袋中摸球，有2次摸到紅球即停止，求恰好摸完第四次就停止的概率；

    (2) 從甲袋中摸球，記4次之內(nèi)(含4次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的概率分布及期望．

20．(本小題共12分)已知函數(shù)。

    (1)求函數(shù)在上的最大值、最小值；

    (2)設(shè)，如果函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，則稱函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋，求證：函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋．

21．(本小題共12分)數(shù)列中，，（）。

    (1)設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項和；

    (2)設(shè)，若數(shù)列的前項和為，求證：。

22．(本小題共12分)已知雙曲線（，），其準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，雙曲線虛軸的下端點(diǎn)為，過雙曲線的右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線交雙曲線于點(diǎn)，若點(diǎn)滿足（為原點(diǎn)），且（）。

    (1)求雙曲線的離心率；

    (2)若，過點(diǎn)的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，問在軸上是否存在定點(diǎn)使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。