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雙曲線

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂離心率為e．過(guò)F₂的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若△F₁AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e²的值是（　　）

雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過(guò)F₁的直線與雙曲線左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF₂是等邊三角形，則雙曲線C的離心率為．

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=2（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，其上一點(diǎn)P，若∠F₁PF₂=θ，
（1）證明：三角形SF1PF2=b2cot

θ

2

；
（2）若雙曲線的離心率為2，斜率為1的直線與雙曲線交于B、D兩點(diǎn)，BD的中點(diǎn)M（1，3），雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，若過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切，請(qǐng)求解雙曲線方程和

DF

•

BF

的值．