Question

雙曲線的虛軸長為4，離心率e=

6

2

，F₁、F₂分別是它的左、右焦點，若過F₁的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且|AB|是|AF₂|與|BF₂|的等差中項，則|AB|等于（　　）

• A、8

  2

• B、4

  2

• C、2

  2

• D、8

Answer 1

分析：由題意及雙曲線的方程知雙曲線的虛軸長為4，即2b=4，利用離心率的知求解出a的值，再利用|AB|是|AF₂|與|BF₂|的等差中項，得到|AB|．

解答：解：由題意可知2b=4，e=

c

a

=

6

2

，于是a=2

2

，
∵2|AB|=|AF₂|+|BF₂|，
∴|AB|+|AF₁|+|BF₁|=|AF₂|+|BF₂|，
得|AB|=|AF₂|-|AF₁|+|BF₂|-|BF₁|=4a=8

2

．
故選A．

點評：此題重點考查了雙曲線方程的虛軸的概念及離心率的概念，還考查了利用雙曲線的第一定義求解出|AB|的大小．