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在邊長為5的菱形ABCD中，AC=8．現沿對角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為

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．
（I）求證：平面ABD⊥平面CBD；
（II）若M是AB的中點，求折起后AC與平面MCD所成角的一個三角函數值．

把邊長為2的正三角形ABC沿BC上的高AD折成直二面角，設折疊后BC的中點為P，
（I）求異面直線AC，PD所成的角的余弦值；
（II）求二面角C-AB-D的大小．

在邊長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為AB與C₁D₁的中點．
（1）求證：四邊形A₁ECF是菱形；
（2）求證：EF⊥平面A₁B₁C；
（3）求A₁B₁與平面A₁ECF所成角的正切值．

在邊長為2的正方形ABCD的邊上有動點M，從點B開始，沿折線BCDA向A點運動，設M點運動的距離為x，△ABM的面積為S．
（1）求函數S=f（x）的解析式、定義域和值域；
（2）求f[f（3）]的值．

將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=

2

．
（Ⅰ）求證：DE⊥AC；
（Ⅱ）求DE與平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）直線BE上是否存在一點M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點M的位置，不存在請說明理由．