(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
，
(1)用定義證明：函數(shù)
是R上的增函數(shù)；（6分）
(2)證明：對任意的實數(shù)t，都有
；（4分）
(3)求值：
。（4分）
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調(diào)研系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
.已知函數(shù)
, 其反函數(shù)為
(1) 若
的定義域為
，求實數(shù)
的取值范圍；
(2) 當
時，求函數(shù)
的最小值
；
(3) 是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
的定義域為
，值域為
，若存在，求出、
的值；若不存在，則說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(12分)設(shè)函數(shù)
．（1）求
的單調(diào)區(qū)間；（2）當
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當
，且
時，求
的值；
（2）是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
的定義域、值域都是
，若存在，則求出
的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，且f（1）＝
，f（2）＝
．（1）求
；（2）判斷
f（x）的奇偶性；（3）試判斷函數(shù)在
上的單調(diào)性，并證明。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f (x)=x 2+ax ，且對任意的實數(shù)x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（1）求實數(shù) a的值；
（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞
上是增函數(shù).
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(本小題滿分12分) 設(shè)a > 1，函數(shù)
．
（1）求
的反函數(shù)
；
（2）若在[0，1]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，求a的值；
（3）若的圖象不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）若
，
，
，
為常
數(shù)，且
（Ⅰ）求
對所有實數(shù)成立的充要條件（用
表示）；
（Ⅱ）設(shè)
為兩實數(shù)，
且
,若
求證：
在區(qū)間
上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為
（閉區(qū)間
的長度定義為
）．
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，
……14分
Z）是奇函數(shù)，又
,
的值。