全品學練考九年級數學蘇科版徐州專版
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1. 用配方法解一元二次方程$2x^{2}-3x-1=0$，配方正確的是（
A
）
A.$(x-\frac {3}{4})^{2}=\frac {17}{16}$
B.$(x-\frac {3}{4})^{2}=\frac {1}{2}$
C.$(x-\frac {3}{4})^{2}=\frac {13}{4}$
D.$(x-\frac {3}{2})^{2}=\frac {11}{4}$
答案：A
解析：$2x^{2}-3x-1=0$，兩邊同除以2得$x^{2}-\frac {3}{2}x-\frac {1}{2}=0$，移項得$x^{2}-\frac {3}{2}x=\frac {1}{2}$，配方得$x^{2}-\frac {3}{2}x+(\frac {3}{4})^{2}=\frac {1}{2}+(\frac {3}{4})^{2}$，即$(x-\frac {3}{4})^{2}=\frac {8}{16}+\frac {9}{16}=\frac {17}{16}$。
2. 用配方法解方程$4x^{2}-3x=4$，二次項系數化為1后應在方程的兩邊同時加上（
D
）
A.$\frac {3}{2}$
B.$\frac {9}{10}$
C.$\frac {3}{8}$
D.$\frac {9}{64}$
答案：D
解析：$4x^{2}-3x=4$，兩邊同除以4得$x^{2}-\frac {3}{4}x=1$，配方時需加上一次項系數一半的平方，即$(\frac {-\frac {3}{4}}{2})^{2}=(\frac {3}{8})^{2}=\frac {9}{64}$。
3. 一元二次方程$3x^{2}+10x-8=0$配方后寫成$(x+h)^{2}=k$的形式為
$(x+\frac {5}{3})^{2}=\frac {49}{9}$
，方程的解為
$x_{1}=\frac {2}{3}$，$x_{2}=-4$
。
答案：$(x+\frac {5}{3})^{2}=\frac {49}{9}$；$x_{1}=\frac {2}{3}$，$x_{2}=-4$
解析：$3x^{2}+10x-8=0$，兩邊同除以3得$x^{2}+\frac {10}{3}x-\frac {8}{3}=0$，移項得$x^{2}+\frac {10}{3}x=\frac {8}{3}$，配方得$x^{2}+\frac {10}{3}x+(\frac {5}{3})^{2}=\frac {8}{3}+(\frac {5}{3})^{2}$，即$(x+\frac {5}{3})^{2}=\frac {24}{9}+\frac {25}{9}=\frac {49}{9}$。開方得$x+\frac {5}{3}=\pm \frac {7}{3}$，解得$x_{1}=\frac {2}{3}$，$x_{2}=-4$。
4. （教材練習變式）用配方法解下列方程：
(1)$2x^{2}-4x+1=0$；
(2)$2x^{2}-6x+1=0$；
(3)$\frac {1}{2}x^{2}-6x-7=0$；
(4)$-2x^{2}=4x+5$；
(5)$2x^{2}+5x=0$；
(6)$-3x^{2}+4x-1=0$。
答案：(1)$x_{1}=1+\frac {\sqrt {2}}{2}$，$x_{2}=1-\frac {\sqrt {2}}{2}$
解析：$2x^{2}-4x+1=0$，兩邊同除以2得$x^{2}-2x+\frac {1}{2}=0$，移項得$x^{2}-2x=-\frac {1}{2}$，配方得$(x-1)^{2}=1-\frac {1}{2}=\frac {1}{2}$，開方得$x-1=\pm \frac {\sqrt {2}}{2}$，解得$x=1\pm \frac {\sqrt {2}}{2}$。
(2)$x_{1}=\frac {3+\sqrt {7}}{2}$，$x_{2}=\frac {3-\sqrt {7}}{2}$
解析：$2x^{2}-6x+1=0$，兩邊同除以2得$x^{2}-3x+\frac {1}{2}=0$，移項得$x^{2}-3x=-\frac {1}{2}$，配方得$(x-\frac {3}{2})^{2}=\frac {9}{4}-\frac {1}{2}=\frac {7}{4}$，開方得$x-\frac {3}{2}=\pm \frac {\sqrt {7}}{2}$，解得$x=\frac {3\pm \sqrt {7}}{2}$。
(3)$x_{1}=6+5\sqrt {2}$，$x_{2}=6-5\sqrt {2}$
解析：$\frac {1}{2}x^{2}-6x-7=0$，兩邊同乘2得$x^{2}-12x-14=0$，移項得$x^{2}-12x=14$，配方得$(x-6)^{2}=36+14=50$，開方得$x-6=\pm 5\sqrt {2}$，解得$x=6\pm 5\sqrt {2}$。
(4)無實數根
解析：$-2x^{2}=4x+5$，整理得$2x^{2}+4x+5=0$，兩邊同除以2得$x^{2}+2x+\frac {5}{2}=0$，移項得$x^{2}+2x=-\frac {5}{2}$，配方得$(x+1)^{2}=1-\frac {5}{2}=-\frac {3}{2}$，因為$-\frac {3}{2}＜0$，所以無實數根。
(5)$x_{1}=0$，$x_{2}=-\frac {5}{2}$
解析：$2x^{2}+5x=0$，兩邊同除以2得$x^{2}+\frac {5}{2}x=0$，配方得$x^{2}+\frac {5}{2}x+(\frac {5}{4})^{2}=(\frac {5}{4})^{2}$，即$(x+\frac {5}{4})^{2}=\frac {25}{16}$，開方得$x+\frac {5}{4}=\pm \frac {5}{4}$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=-\frac {5}{2}$。
(6)$x_{1}=1$，$x_{2}=\frac {1}{3}$
解析：$-3x^{2}+4x-1=0$，兩邊同除以-3得$x^{2}-\frac {4}{3}x+\frac {1}{3}=0$，移項得$x^{2}-\frac {4}{3}x=-\frac {1}{3}$，配方得$(x-\frac {2}{3})^{2}=\frac {4}{9}-\frac {1}{3}=\frac {1}{9}$，開方得$x-\frac {2}{3}=\pm \frac {1}{3}$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=\frac {1}{3}$。
5. 若方程$9x^{2}+(k+2)x+4=0$的左邊可以寫成一個完全平方式，則k的值為（
A
）
A. -10或14
B. -14
C. 10
D. 10或-14
答案：A
解析：$9x^{2}+(k+2)x+4=(3x)^{2}+(k+2)x+2^{2}$，完全平方式為$(3x\pm 2)^{2}=9x^{2}\pm 12x+4$，所以$(k+2)=\pm 12$，解得$k=10$或$k=-14$。
6. 用配方法解一元二次方程$3x^{2}+6x-1=0$時，將它化為$(x+a)^{2}=b$的形式，則$a+b$的值為（
B
）
A.$\frac {10}{3}$
B.$\frac {7}{3}$
C. 2
D.$\frac {4}{3}$
答案：B
解析：$3x^{2}+6x-1=0$，兩邊同除以3得$x^{2}+2x-\frac {1}{3}=0$，移項得$x^{2}+2x=\frac {1}{3}$，配方得$(x+1)^{2}=1+\frac {1}{3}=\frac {4}{3}$，所以$a=1$，$b=\frac {4}{3}$，$a+b=1+\frac {4}{3}=\frac {7}{3}$。
7. 對于兩個不相等的實數a，b，規定$max\{ a,b\}$表示a，b中較大的數，例如$max\{ 1,2\}=2$。則方程$max\{ 2x,x+2\}=x^{2}-4$的解為
$x=3$
。
答案：$x=1+\sqrt{5}$或$x=-2$
解析：當$2x > x+2$即$x > 2$時，方程為$2x = x^2 - 4$，整理得$x^2 - 2x - 4 = 0$，解得$x = 1\pm\sqrt{5}$，因為$x > 2$，所以$x = 1+\sqrt{5}$（$1-\sqrt{5}\approx-1.236 < 2$舍去）；當$2x < x+2$即$x < 2$時，方程為$x+2 = x^2 - 4$，整理得$x^2 - x - 6 = 0$，解得$x = 3$或$x=-2$，因為$x < 2$，所以$x=-2$（$x=3 > 2$舍去）。檢驗：$x=1+\sqrt{5}$時，$2x=2+2\sqrt{5}$，$x^2 - 4=(1+\sqrt{5})^2 - 4=2+2\sqrt{5}$，成立；$x=-2$時，$x+2=0$，$x^2 - 4=0$，此時$2x=-4$，$x+2=0$不相等，$max\{-4,0\}=0$，$x^2 - 4=0$，成立。綜上，解為$x=1+\sqrt{5}$或$x=-2$。
8. 已知實數a，b滿足$(a^{2}+4a+6)(2b^{2}-4b+7)≤10$，則$a+2b=$
0
。
答案：0
解析：$a^{2}+4a+6=(a+2)^{2}+2≥2$，$2b^{2}-4b+7=2(b-1)^{2}+5≥5$，所以$(a^{2}+4a+6)(2b^{2}-4b+7)≥10$，又因為$(a^{2}+4a+6)(2b^{2}-4b+7)≤10$，所以$a^{2}+4a+6=2$且$2b^{2}-4b+7=5$，解得$a=-2$，$b=1$，則$a+2b=-2+2×1=0$。
9. 當x為何值時，代數式$2x^{2}+7x-1$的值與$x^{2}-19$的值互為相反數？
答案：$x=\frac{5}{3}$或$x=-4$
解析：由題意得$2x^2 + 7x - 1 + x^2 - 19 = 0$，整理得$3x^2 + 7x - 20 = 0$，兩邊同除以3得$x^2 + \frac{7}{3}x - \frac{20}{3} = 0$，移項得$x^2 + \frac{7}{3}x = \frac{20}{3}$，配方得$(x + \frac{7}{6})^2 = \frac{49}{36} + \frac{240}{36} = \frac{289}{36}$，開方得$x + \frac{7}{6} = \pm\frac{17}{6}$，解得$x = \frac{17}{6} - \frac{7}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$或$x = -\frac{17}{6} - \frac{7}{6} = -\frac{24}{6} = -4$。
