全品學練考九年級數學蘇科版徐州專版
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1. 用配方法解方程 $x^{2}-10x = 24$ 時，需在方程的兩邊同時加上（ ）
A. 5 B. 25 C. 10 D. 100
答案：B
2. （2024 河南期末）一元二次方程 $x^{2}+4x +5 = 0$ 經過配方變形為 $(x + 2)^{2}=n$，則 $n$ 的值為（ ）
A. -1 B. 1 C. 4 D. 9
答案：C
3. （2024 福建期末）用配方法解一元二次方程 $x^{2}-6x + 4 = 0$，配方后得到的方程是（ ）
A. $(x + 6)^{2}=13$ B. $(x - 6)^{2}=13$ C. $(x - 3)^{2}=5$ D. $(x + 3)^{2}=5$
答案：C
4. （2024 青島月考）用配方法解方程 $x^{2}-2x -5= 0$ 時，原方程變形為______
答案：(x-1)2=6
5.解方程$x^2-10x=-16$
解：在方程$x^2-10x=-16$的兩邊都加上______
得$x^2-10x+$______=______-16
得(x-______)2=9
直接開平方得x-______=______
所以x=______
即$x_1=______，x_2=______$
答案：25 25 25 5 5 ±3
5±3 8 2
6.用配方法解方程 $x^{2}-2x - 2 = 0$，步驟如下：
解：$x^{2}-2x - 2 = 0$，
$x^{2}-2x = 2$，（第一步）
$x^{2}-2x + 1 = 2 +$，（第二步）
$(x - 1)^{2}=2$，（第三步）
$x - 1=\pm\sqrt{2}$，（第四步）
所以 $x = 1\pm\sqrt{2}$，（第五步）
(1)小明解方程的方法是_____，他的求解過程從第_____步開始出現錯誤
(2)請用小明的方法寫出這個方程的正確解題過程
答案：(1)配方法 三
(2)解：x2-2x=2
x2-2x+1=2+1
(x-1)2=3
$x-1=±\sqrt 3$
$x_1=1+\sqrt 3，x_2=1-\sqrt 3$
7. 用配方法解下列方程：
(1) $x^{2}-6x + 8 = 0$；
(2) $(x - 2)^{2}-2x + 1 = 0$；
(3) $x^{2}+2x - 2 = 0$。
答案：(1) 解：$x^{2}-6x + 8 = 0$，移項得 $x^{2}-6x=-8$，兩邊同時加 $9$，得 $x^{2}-6x + 9=-8 + 9$，即 $(x - 3)^{2}=1$，直接開平方得 $x - 3=\pm1$，所以 $x_{1}=4$，$x_{2}=2$。
(2) 解：$(x - 2)^{2}-2x + 1 = 0$，展開得 $x^{2}-4x + 4-2x + 1 = 0$，整理得 $x^{2}-6x=-5$，兩邊同時加 $9$，得 $x^{2}-6x + 9=-5 + 9$，即 $(x - 3)^{2}=4$，直接開平方得 $x - 3=\pm2$，所以 $x_{1}=5$，$x_{2}=1$。
(3) 解：$x^{2}+2x - 2 = 0$，移項得 $x^{2}+2x = 2$，兩邊同時加 $1$，得 $x^{2}+2x + 1 = 2 + 1$，即 $(x + 1)^{2}=3$，直接開平方得 $x + 1=\pm\sqrt{3}$，所以 $x_{1}=-1+\sqrt{3}$，$x_{2}=-1-\sqrt{3}$。
8. 已知方程 $x^{2}-6x + q = 0$ 配方后為 $(x - p)^{2}=7$，那么 $p + q$ 的值為（ ）
A. 5 B. -1 C. -5 D. 1
答案：B
9. 若一元二次方程 $x^{2}-ax + b = 0$ 配方后為 $(x - 2)^{2}=1$，則 $a$，$b$ 的值分別為（ ）
A. 4，3 B. 4，5 C. -4，3 D. -4，5
答案：A
