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【題目】拋物線y＝﹣x2+x+b與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）若B點坐標為（2，0）
①求實數b的值；
②如圖1，點E是拋物線在第一象限內的圖象上的點，求△CBE面積的最大值及此時點E的坐標．
（2）如圖2，拋物線的對稱軸交x軸于點D，若拋物線上存在點P，使得P、B、C、D四點能構成平行四邊形，求實數b的值．（提示：若點M，N的坐標為M（x，y），N（x，y），則線段MN的中點坐標為（
，
）
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【題目】若邊長為6的正方形ABCD繞點A順時針旋轉，得正方形AB′C′D′，記旋轉角為a．
（I）如圖1，當a＝60°時，求點C經過的弧
的長度和線段AC掃過的扇形面積；
（Ⅱ）如圖2，當a＝45°時，BC與D′C′的交點為E，求線段D′E的長度；
（Ⅲ）如圖3，在旋轉過程中，若F為線段CB′的中點，求線段DF長度的取值范圍．
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【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是線段AC、AB的延長線上的點，并且EF與⊙O相切于點D．
（1）求證：∠A＝2∠BDF；
（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長．
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【題目】如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，把△ABD、△ACD分別以AB、AC為對稱軸翻折變換，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點．
（1）求證：四邊形AEGF是正方形；
（2）求AD的長．
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【題目】學校想知道九年級學生對我國倡導的“一帶一路”的了解程度，隨機抽取部分九年級學生進行問卷調查，問卷設有4個選項（每位被調查的學生必選且只選一項）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點．D．完全不知道．將調查的結果繪制如下兩幅不完整的統計圖，請根據兩幅統計圖中的信息，解答下列問題：
（1）求本次共調查了多少學生？
（2）補全條形統計圖；
（3）該校九年級共有600名學生，請你估計“了解”的學生約有多少名？
（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）如果AB=5，BC=6，求DE的長．
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【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y＝
(k≠0，x＞0)的圖象經過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為______．
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【題目】已知點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），若拋物線y＝x2﹣ax+a+1與線段AB有兩個不同的交點（包含線段AB端點），則實數a的取值范圍是（ ）
A.
≤a＜﹣1B.≤a≤﹣1C.＜a＜﹣1D.＜a≤﹣1
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【題目】如圖，拋物線交
軸于
，
，交
軸于
．
（1）求拋物線解析式；
（2）點
在第一象限的拋物線上，
與
的面積比為
，求點的坐標；
（3）在（2）的條件下，在點
與之間的拋物線上取點
，
交
于
，
交軸于
、交
延長線于
，當
時，求點的坐標．
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【題目】某商店從廠家選購甲、乙兩種商品，乙商品每件進價比甲商品每件進價少20元，若購進甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；
(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？
(2)若甲種商品的售價為每件145元，乙種商品的售價為每件120元，該商店準備購進甲、乙兩種商品共40件，且這兩種商品全部售出后總利潤不少于870元，則甲種商品至少可購進多少件？
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