Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y＝(k≠0，x＞0)的圖象經過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數的性質可求k的值．

如圖，過點D作DF⊥BC于點F，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC＝CD，AD∥BC，

∵∠DEB＝90°，AD∥BC，

∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，

∴四邊形DEBF是矩形，

∴DF＝BE，DE＝BF，

∵點C的橫坐標為5，BE＝3DE，

∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，

∵CD2＝DF2+CF2，

∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，

∴DE＝1，

∴DF＝BE＝3，

設點C(5，m)，點D(1，m+3)，

∵反比例函數y＝圖象過點C，D，

∴5m＝1×(m+3)，

∴m＝，

∴點C(5，)，

∴k＝5×＝，

故答案為：