Question

【題目】已知點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），若拋物線y＝x2﹣ax+a+1與線段AB有兩個不同的交點（包含線段AB端點），則實數a的取值范圍是（　　）

A.≤a＜﹣1B.≤a≤﹣1C.＜a＜﹣1D.＜a≤﹣1

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題意，先將一次函數解析式和二次函數解析式聯立方程，求出使得這個方程有兩個不同的實數根時a的取值范圍，然后再求得拋物y＝x2﹣ax+a+1經過A點時的a的值，即可求得a的取值范圍．

解：∵點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），

∴直線AB為y＝x，

令x＝x2﹣ax+a+1，

則x2﹣（a+1）x+a+1＝0，

若直線y＝x與拋物線x2﹣ax+a+1有兩個不同的交點，

則△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，

解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，

把點A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣，

由上可得﹣≤a＜﹣1，

故選：A．