Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）如果AB=5，BC=6，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）相切，理由見解析；（2）DE=．

【解析】試題分析：（1）連接AD，OD，根據已知條件證得OD⊥DE即可；

（2）根據勾股定理計算即可．

解：（1）相切，

理由如下：

連接AD，OD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∴AD⊥BC．

∵AB=AC，

∴CD=BD=BC．

∵OA=OB，

∴OD∥AC．

∴∠ODE=∠CED．

∵DE⊥AC，

∴∠ODE=∠CED=90°．

∴OD⊥DE．

∴DE與⊙O相切．

（2）由（1）知∠ADC=90°，

∴在Rt△ADC中，由勾股定理得,

AD==4．

∵SACD=ADCD=ACDE，

∴×4×3=×5DE．

∴DE=．