Question

【題目】如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里（參考數據：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．

（1）求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；

（2）若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處．

Answer 1

【答案】（1）船P到海岸線MN的距離約為15.9海里；（2）B船先到達．

【解析】解：（1）如圖，過點P作PH⊥MN于點H,

∵船P在船A的北偏東58°方向，∴∠PAH=320。

∵AP=30海里，

∴（海里）。

答：船P到海岸線MN的距離為15.9海里。

（2）∵船P在船B的北偏西35°方向，∴∠PBH=550。

∴（海里）。

∵船A、船B的速度分別為20海里/小時、15海里/小時，

∴船A到達船P的時間為（小時），船B到達船P的時間為（小時）。

∵，∴船B先到達船P。

（1）過點P作PH⊥MN于點H,構造直角三角形PAH，應用正弦函數即可求得船P到海岸線MN的距離PH。

（2分別求出兩船A到達船P的時間進行比較即可得出結論。