Question

【題目】將1,2,3,……,100這100個自然數,任意分為50組,每組兩個數,現將每組的兩個數中任一數值記作a,另一個記作b,代入代數式中進行計算,求出其結果,50組數代入后可求得50個值,則這50個值的和的最大值是___________

Answer 1

【答案】1275

【解析】①若a≥b，則代數式中絕對值符號可直接去掉，

∴代數式等于a，

②若b＞a則絕對值內符號相反，

∴代數式等于b

由此可見輸入一對數字，可以得到這對數字中大的那個數（這跟誰是a誰是b無關）

既然是求和，那就要把這五十個數加起來還要最大，

我們可以枚舉幾組數，找找規律，

如果100和99一組，那么99就被浪費了，

因為輸入100和99這組數字，得到的只是100，

如果我們取兩組數字100和1一組，99和2一組，

則這兩組數字代入再求和是199，

如果我們這樣取100和99 2和1，

則這兩組數字代入再求和是102，

這樣，可以很明顯的看出，應避免大的數字和大的數字相遇這樣就可以使最后的和最大，

由此一來，只要100個自然數里面最大的五十個數字從51到100任意倆個數字不同組，

這樣最終求得五十個數之和最大值就是五十個數字從51到100的和，

51+52+53+…+100=3775．