Question

【題目】如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．

（1）求證：CE∥GF；

（2）試判斷∠AED與∠D之間的數量關系，并說明理由；

（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）∠AED+∠D=180°，理由見解析；

（3）∠AEM=130°

【解析】分析：（1）根據同位角相等兩直線平行，可證CE∥GF；

（2）根據平行線的性質可得∠C=∠FGD，根據等量關系可得∠FGD=∠EFG，根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，再根據平行線的性質可得∠AED與∠D之間的數量關系；（3）根據對頂角相等可求∠DHG，根據三角形外角的性質可求∠CGF，根據平行線的性質可得∠C，∠AEC，再根據平角的定義可求∠AEM的度數．

本題解析：（1）證明：∵∠CED=∠GHD， ∴CE∥GF

（2）答：∠AED+∠D=180°

理由：∵CE∥GF，

∴∠C=∠FGD，

∵∠C=∠EFG，

∴∠FGD=∠EFG，

∴AB∥CD， ∴∠AED+∠D=180°；

（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，

∴∠CGF=100°+30°=130°

∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°

∵AB∥CD，

∴∠AEC=50°，

∴∠AEM=180°﹣50°=130°.