Question

【題目】閱讀材料：
一般地，當α、β為任意角時，tan（α+β）與tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）= ．
例如：tan15°=tan（45°﹣30°）= = =
= = =2﹣ ．
根據以上材料，解決下列問題：
（1）求tan75°的值；
（2）都勻文峰塔，原名文筆塔，始建于明代萬歷年間，系五層木塔．文峰塔的木塔年久傾毀，僅存塔基．1983年，人民政府撥款維修文峰塔，成為今天的七層六面實心石塔（圖1），小華想用所學知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，已知小華站在離塔底中心A處5.7米的C處，測得塔頂的仰角為75°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.72米，請幫助小華求出文峰塔AB的高度．（精確到1米，參考數據 ≈1.732， ≈1.414）

Answer 1

【答案】
（1）解：tan75°=tan（45°+30°）= = = =2+ ；
（2）解：如圖2，易得DE=CA=5.7，AE=CD=1.72，

在Rt△BDE中，∵tan∠BDE= ，

∴BE=DEtan75°=5.7×（2+ ）≈21.2724，

∴AB=BE+AE=21.2724+1.72≈23（m）．

答：文峰塔AB的高度約為23m．

【解析】（1）根據題中所給公式和特殊角的三角函數值計算方法求出75°的正切值即可；
（2）如圖2，先在Rt△BDE中利用正切的定義計算出BE的值，然后再計算BE+AE即可得到結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于仰角俯角問題的相關知識，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．