Question

【題目】為改善生態環境，防止水土流失，某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹，現甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：

甲林場		乙林場
購樹苗數量	銷售單價	購樹苗數量	銷售單價
不超過1000棵時	4元/棵	不超過2000棵時	4元/棵
超過1000棵的部分	3.8元/棵	超過2000棵的部分	3.6元/棵

設購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為y甲（元）、y乙（元）．

（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費用為　 　元，若都在乙林場購買所需費用為　 　元；

（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數關系式；

（3）如果你是該村的負責人，應該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？

Answer 1

【答案】（1）5900，6000；（2）y甲=，y乙=；（3）當0≤x≤1000或x=3000時，兩家林場購買一樣，當1000＜x＜3000時，到甲林場購買合算；x＞3000時，到乙林場購買合算．

【解析】試題分析: （1）由單價×數量就可以得出購買樹苗需要的費用；
（2）根據分段函數的表示法，甲林場分或兩種情況 .乙林場分或兩種情況.由由單價×數量就可以得出購買樹苗需要的費用表示出甲、乙與之間的函數關系式；
（3）分類討論，當， 時， 時，表示出甲、乙的關系式，就可以求出結論．

試題解析：（1）由題意，得．

甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，

乙=4×1500=6000元；

故答案為：5900，6000；

（2）當時，

甲

時．

甲

∴甲 (取整數).

當時，

乙

當時，

乙

∴乙 (取整數).

（3）由題意，得

當時，兩家林場單價一樣，

∴到兩家林場購買所需要的費用一樣．

當時，甲林場有優惠而乙林場無優惠，

∴當時，到甲林場優惠；

當時， 甲 乙

當甲= 乙時

解得：

∴當時，到兩家林場購買的費用一樣；

當甲< 乙時，

時，到甲林場購買合算；

當甲> 乙時，

解得：

∴當時，到乙林場購買合算．

綜上所述，當或時，兩家林場購買一樣，

當時，到甲林場購買合算；

當時，到乙林場購買合算．