Question

【題目】賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗，某市甲乙兩支龍舟隊(duì)在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽，從起點(diǎn)A駛向終點(diǎn)B，在整個(gè)行程中，龍舟離開(kāi)起點(diǎn)的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

（1）起點(diǎn)A與終點(diǎn)B之間相距多遠(yuǎn)？
（2）哪支龍舟隊(duì)先出發(fā)？哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？
（3）分別求甲、乙兩支龍舟隊(duì)的y與x函數(shù)關(guān)系式；
（4）甲龍舟隊(duì)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)兩支龍舟隊(duì)相距200米？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖可得，起點(diǎn)A與終點(diǎn)B之間相距3000米；
（2）解：由圖可得，甲龍舟隊(duì)先出發(fā)，乙龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；
（3）解：設(shè)甲龍舟隊(duì)的y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx，

把（25，3000）代入，可得3000=25k，

解得k=120，

∴甲龍舟隊(duì)的y與x函數(shù)關(guān)系式為y=120x（0≤x≤25），

設(shè)乙龍舟隊(duì)的y與x函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，

把（5，0），（20，3000）代入，可得

，

解得 ，

∴乙龍舟隊(duì)的y與x函數(shù)關(guān)系式為y=200x﹣1000（5≤x≤20）；

（4）解：令120x=200x﹣1000，可得x=12.5，

即當(dāng)x=12.5時(shí)，兩龍舟隊(duì)相遇，

當(dāng)x＜5時(shí)，令120x=200，則x= （符合題意）；

當(dāng)5≤x＜12.5時(shí)，令120x﹣（200x﹣1000）=200，則x=10（符合題意）；

當(dāng)12.5＜x≤20時(shí)，令200x﹣1000﹣120x=200，則x=15（符合題意）；

當(dāng)20＜x≤25時(shí)，令3000﹣120x=200，則x= （符合題意）；

綜上所述，甲龍舟隊(duì)出發(fā) 或10或15或 分鐘時(shí)，兩支龍舟隊(duì)相距200米

【解析】（1）由已知條件利用函數(shù)圖象即可求出兩點(diǎn)距離；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出所求結(jié)論；
（3）先設(shè)甲龍舟隊(duì)的y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx，把（25，3000）代入，可得甲龍舟隊(duì)的y與x函數(shù)關(guān)系式；再設(shè)乙龍舟隊(duì)的y與x函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得乙龍舟隊(duì)的y與x函數(shù)關(guān)系式；
（4）根據(jù)題意分四種情況進(jìn)行討論，由已知條件分別列方程求解即可得到結(jié)論．