Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是（ ）

A.3
B.10
C.9
D.9

Answer 1

【答案】A
【解析】如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P′，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，

∴P′D=P′B，

∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．

即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長(zhǎng)度．

∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE= CD=3，

∴BE= =3 ．

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正方形的性質(zhì)(正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形)，還要掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)(關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．