Question

【題目】閱讀下列材料：

“ a 2 ≥0”這個結論在數學中非常有用，有時我們需要將代數式配成完全平方式．例如：

x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 22 1 ，

∵ x 22 ≥0，

∴ x 22 1 ≥1，

∴ x2 4x 5 ≥1.

試利用“配方法”解決下列問題：

(1)填空： x2 4x 5 ( x )2＋ ；

(2)已知 x2 4x y2 2y 5 0 ，求 x y 的值；

(3)比較代數式 x2 1與2x 3 的大小．

Answer 1

【答案】(1)-2，1；(2)1；(3)>.

【解析】

（1）根據配方法的方法配方即可；

（2）先配方得到非負數和的形式，再根據非負數的性質得到x、y的值，再代入得到x+y的值；

（3）利用比差法，將兩式相減，再配方即可作出判斷．

解：（1）x2-4x+5=（x-2）2+1；

故答案為：-2，1．

（2）∵x2-4x+y2+2y+5=0，

∴x2-4x+4+y2+2y+1=0，
（x-2）2+（y+1）2=0，
則x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
則x+y=2-1=1；

（2），

∵，∴

∴