Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．

（1）求∠AOE的度數；

（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 30°；(2) OB是∠DOF的平分線,理由見解析

【解析】

（1）設∠AOE＝2x，根據對頂角相等求出∠AOC的度數，根據題意列出方程，解方程即可；

（2）根據角平分線的定義求出∠BOF的度數即可．

（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴設∠AOE＝2x，則∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x．

∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，則2x＝30°，∴∠AOE＝30°；

（2）OB是∠DOF的平分線．理由如下：

∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°．

∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°．

∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分線．