Question

【題目】在不透明的袋中有大小形狀和質地等完全相同的個小球，它們分別標有數字，從袋中任意摸出一小球(不放回)，將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一小球．

（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數字可能出現的所有結果；

（2）規定：如果摸出的兩個小球上的數字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個小球上的數字都不是方程的根，則小亮贏．你認為這個游戲規則對小明、小亮雙方公平嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）公平，理由見解析．

【解析】

（1）可以利用樹狀圖表示出所有的可能出現的結果；
（2）分別求得兩人贏的概率，判斷是否相等即可求解．

(1)利用樹狀圖表示為：

；

(2)公平；

解方程得：，

根據樹狀圖知，共有12種情況，

小明贏的情況有：3，4和4，3兩種，

因而小明贏的概率是：，

小亮贏的情況有：1，2和2，1兩種，小亮贏的概率是：

小亮贏的概率是：，

兩人贏的機會相等，因而雙方公平．