Question

【題目】某商家在購進一款產品時，由于運輸成本及產品成本的提高，該產品第天的成本（元/件）與（天）之間的關系如圖所示，并連續50天均以80元/件的價格出售，第天該產品的銷售量（件）與（天）滿足關系式．

（1）第40天，該商家獲得的利潤是______元；

（2）設第天該商家出售該產品的利潤為元．

①求與之間的函數關系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？

②在出售該產品的過程中，當天利潤不低于1000元的共有多少天？

Answer 1

【答案】（1）1000（2）①，25，1225；②26．

【解析】

（1）根據圖象可求出BC的解析式，即可求出第40天時的成本為60元，此時的產量為z=40+10=50，則可求得第40天的利潤；

（2）利用每件利潤×總銷量=總利潤，進而求出二次函數最值即可．

（1）根據圖象得，B（20，40），C（50，70），

設BC的解析式為y=kx+b，

把B（20，40），C（50，70）代入得，

，

解得，，

所以，直線BC的解析式為：y=x+20，

當x=40時，y=60，即第40天時該產品的成本是60元/件，

利潤為：80-60=20（元/件）

此時的產量為z=40+10=50件，

則第40天的利潤為：20×50=1000元

故答案為：1000

（2）①當時，，

∴時，元；

當時，，

∴時，元；

綜上所述，當時，元

②當時，若元，則（天），第15天至第20天的利潤都不低于1000元；

當時，若元，則（舍去）（天），

所以第21天至第40天的利潤都不低于1000元，

則總共有26天的利潤不低于1000元．