Question

【題目】如圖，圓形紙片⊙O半徑為 5，先在其內(nèi)剪出一個(gè)最大正方形，再在剩余部分剪出 4個(gè)最大的小正方形，則 4 個(gè)小正方形的面積和為_______．

Answer 1

【答案】16

【解析】

根據(jù)題意可知四個(gè)小正方形的面積相等，構(gòu)造出直角△OAB，設(shè)小正方形的面積為x，根據(jù)勾股定理求出x值即可得到小正方形的邊長(zhǎng)，從而算出4 個(gè)小正方形的面積和.

解：如圖，點(diǎn)A為上面小正方形邊的中點(diǎn)，點(diǎn)B為小正方形與圓的交點(diǎn)，D為小正方形和大正方形重合邊的中點(diǎn)，

由題意可知：四個(gè)小正方形全等，且△OCD為等腰直角三角形，

∵⊙O半徑為 5，根據(jù)垂徑定理得：

∴OD=CD==5，

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則AB=，

則在直角△OAB中，

OA2+AB2=OB2，

即，

解得x=2，

∴四個(gè)小正方形的面積和=.

故答案為：16.