Question

【題目】探索規律：

觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=19=42

1+3+5+7+9=25=52

（1）請猜想1+3+5+7+9+ … +19的結果；

（2）請猜想1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的結果；

（3）請用上述規律計算：51+53+55+…+99+101.

Answer 1

【答案】（1）或100；（2）；（3）1976

【解析】

根據等式發現：從1開始的連續奇數之和等于奇數個數的平方，從1到19有10個奇數，故結果為10的平方；②由2n+3與1的和除以2計算出奇數的個數，把求出的個數平方即可得到結果．

（1）從1到19的奇數個數為=10個，

∴1+3+5+7+9+…+19=102；

（2）從1到2n+3的奇數個數為：=n+2，

∴1+3+5+7+9+…+(2n1)+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)2；

（3）51+53+55+…+99+101=1+3+5+7+9+…+101-（1+3+5+7+9+…49）

=512-252=1976；

故答案為：102；n+2；1976.