Question

【題目】如圖，已知直線y= x與雙曲線y= （k＞0）交于A、B兩點，點B的坐標為（﹣4，﹣2），C為雙曲線y= （k＞0）上一點，且在第一象限內，若△AOC的面積為6，則點C的坐標為（ ）
A.（2，4）
B.（1，8）
C.（2，4）或（1，8）
D.（2，4）或（8，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵點B（﹣4，﹣2）在雙曲線y= 上， ∴ =﹣2，
∴k=8，
∴雙曲線的函數解析式為y= ．
過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，
∵正比例函數與反比例函數的交點A、B關于原點對稱，
∴A（4，2），
∴OE=4，AE=2，
設點C的坐標為（a， ），則OF=a，CF= ，
當a＜4時，則S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE ，
= ×a× + （2+ ）（4﹣a）﹣ ×4×2
= ，
∵△AOC的面積為6，
∴ =6，
整理得a2+6a﹣16=0，
解得a=2或﹣8（舍棄），
∴點C的坐標為（2，4）．
當a＞4時，則S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE ，
= ×a× + （2+ ）（a﹣4）﹣ ×4×2
= ，
∵△AOC的面積為6，
∴ =6，
整理得a2﹣6a﹣16=0，
解得a=﹣2（舍去）或8，
∴點C的坐標為（8，1）．
故選D．