【題目】如圖，點
是
內的一點，過點分別作直線平行于的各邊，所形成的三個小三角形
，
，
（圖中陰影部分）的面積分別是4、9、49，求的面積.
【答案】144
【解析】
根據相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比．再根據平行四邊形的性質及相似三角形的性質得到BC：DM＝6：1，即
，從而得到△ABC面積．
解：過M作BC的平行線交AB、AC于D、E，過M作AC的平行線交AB、BC于F、H，過M作AB的平行線交AC、BC于I、G，
∵
，
，
的面積比為4：9：49，
∴他們對應邊邊長的比為2：3：7，
又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，
∴DM＝BG，EM＝CH，
設DM為2x，則ME＝3x，GH＝7x，
∴BC＝BG＋GH＋CH＝DM＋GH＋ME＝2x＋3x＋7x＝12x，
∴BC：DM＝12x：2x＝6：1，
由面積比等于相似比的平方故可得出：，
∴
．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點A在第一象限，頂點B、C在x軸的正半軸上（C在B的右側），
，△ADC與△ABC關于AC所在的直線對稱.
（1）當OB=2時，求點D的坐標.
（2）若點
和點
在同一個反比例函數圖象上，求
的長.
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標為B（4，0），拋物線的對稱軸交x軸于點D，CE∥AB，并與拋物線的對稱軸交于點E．現有下列結論：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正確結論的序號是 _____________________ ．
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【題目】山西汾酒，又稱“杏花村酒”.釀造汾酒是選用晉中平原的“一把抓高粱”為原料.汾陽縣某村民合作社2016年種植“一把抓高粱”100畝，2018年該合作社擴大了“一把抓高梁”的種植面積，共種植144畝.
（1）求該合作社這兩年種植“一把抓高梁”畝數的平均增長率；
（2）某糧店銷售“一把抓高粱”售價為13元/斤，每天可售出30斤，每斤的盈利是1.5元.為了減少庫存，糧店決定搞促銷活動.在銷售中發現：售價每降價0.1元，則可多售出2斤.若該糧店某天銷售“一把抓高梁”的盈利為40元，則該店當天銷售單價降低了多少元？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高，中線，BC＝a，AC＝b．
（1）若a＝3，b＝4，求DE的長；
（2）直接寫出：CD＝ （用含a，b的代數式表示）；
（3）若b＝3，tan∠DCE=
，求a的值．
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【題目】“若拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸有兩個交點，則一元二次方程ax2＋bx＋c=0有兩個不等實根。”請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若d、e(d＜e)是關于x的方程1＋(x﹣f)(x﹣g)=0的兩根，且f＜g，則d、e、f、g的大小關系是________．
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【題目】在某市開展的環境創優活動中，某居民小區要在一塊靠墻（墻長
米）的空地上修建一個矩形花園
，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為
的柵欄圍成，若設花園平行于墻的一邊長為
，花園的面積為
．
求
與
之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
滿足條件的花園面積能達到
嗎？若能，求出此時的值，若不能，說明理由；
根據中求得的函數關系式，判斷當取何值時，花園的面積最大，最大面積是多少？
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【題目】對于實數a和b，定義新運算“@”：a@b＝
（1）計算20182018@（8@28）的值；
（2）若（x﹣1）@（3﹣2x）＝2，求實數x的值；
（3）設函數y1＝（2﹣x2）@（4x﹣x2），若函數y2＝y1﹣m的圖象與x軸恰有兩個交點，求實數m的取值范圍．
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